Vorrei chiedervi di aiutarmi a risolvere il seguente assurdo matematico.
Svolgendo un esercizio, ho notato che
Data un'equazione di 2° grado
ax^2+bx+c=0
Se divido entrambi i membri per ax^2+bx+c=0 mi esce 1=0.
Ho fatto presente il fatto alla mia prof di matematica ma la spiegazione che mi ha dato non mi sembra giusta: mi ha detto che, venendo a mancare l'incognita, 1=0 non è più un'equazione.
Potete spiegarmi voi? Grazie.
Vorrei anche chiedere un link da cui poter scaricare il testo delle Gare di Febbraio 2005, perchè questo sito:
http://olimpiadi.ing.unipi.it/modules.p ... tit&lid=70
non mi da nessun risultato.
Grazie ancora.
Assurdi matematici
Un'equazione NON è una uguaglianza vera sempre.
Una uguaglianza, un'identità (a volte la chiamano) è una relazione vera indipendentemente dal valore che attribuisci alle incognite.
Un'equazione è un'espressione per cui si chiede di trovare speciali valori di una certa incognita (o di certe incognite) che la soddisfano.
$ (x+1)^2-x^2-2x-1=0 $ è un'identità
$ x^2+2x+1=0 $ è un'equazione (se poni ad es x=0, è falsa).
Se tu hai un'identità del tipo $ qualcosa=0 $ non puoi dividere per "qualcosa" a destra e sinistra, perchè il qualcosa in realtà è zero indipendentemente dalle eventuali incognite e non si può dividere per zero.
Se hai un'equazione, puoi dividere entrambi i membri per una data espressione solo se questa espressione è sempre diversa da 0 (altrimenti quello che otterrai sarà un'equazione che non è più equivalente a quella di partenza). Ma se tutta la tua espressione è sempre diversa da 0, l'equazione non ha soluzioni, quindi ottieni giustamente una uguaglianza sempre falsa del tipo 1=0.
Per farti un esempio : quali sono le soluzioni di $ x^2+1=0 $ ? Beh, saranno le stesse di $ \frac{1}{k}(x^2+1)=0\cdot\frac{1}{k} $ per ogni k DIVERSO DA ZERO, quindi in particolare puoi prendere $ k=x^2+1 $ perchè x^2+1 è sempre maggiore di 0, e ottenere che le soluzioni di quella equazione sono le stesse della equazione 1=0 che non ne ha! Ovvero, non esiste nessuna x per cui 1=0, come non esiste nessuna x per cui x^2+1=0.
Però per poter lecitamente dividere per il generico trinomio $ ax^2+bx+c $ devi essere sicuro che lui sia sempre diverso da 0, ovvero che l'equazione lui=0 non abbia soluzioni ...
Una uguaglianza, un'identità (a volte la chiamano) è una relazione vera indipendentemente dal valore che attribuisci alle incognite.
Un'equazione è un'espressione per cui si chiede di trovare speciali valori di una certa incognita (o di certe incognite) che la soddisfano.
$ (x+1)^2-x^2-2x-1=0 $ è un'identità
$ x^2+2x+1=0 $ è un'equazione (se poni ad es x=0, è falsa).
Se tu hai un'identità del tipo $ qualcosa=0 $ non puoi dividere per "qualcosa" a destra e sinistra, perchè il qualcosa in realtà è zero indipendentemente dalle eventuali incognite e non si può dividere per zero.
Se hai un'equazione, puoi dividere entrambi i membri per una data espressione solo se questa espressione è sempre diversa da 0 (altrimenti quello che otterrai sarà un'equazione che non è più equivalente a quella di partenza). Ma se tutta la tua espressione è sempre diversa da 0, l'equazione non ha soluzioni, quindi ottieni giustamente una uguaglianza sempre falsa del tipo 1=0.
Per farti un esempio : quali sono le soluzioni di $ x^2+1=0 $ ? Beh, saranno le stesse di $ \frac{1}{k}(x^2+1)=0\cdot\frac{1}{k} $ per ogni k DIVERSO DA ZERO, quindi in particolare puoi prendere $ k=x^2+1 $ perchè x^2+1 è sempre maggiore di 0, e ottenere che le soluzioni di quella equazione sono le stesse della equazione 1=0 che non ne ha! Ovvero, non esiste nessuna x per cui 1=0, come non esiste nessuna x per cui x^2+1=0.
Però per poter lecitamente dividere per il generico trinomio $ ax^2+bx+c $ devi essere sicuro che lui sia sempre diverso da 0, ovvero che l'equazione lui=0 non abbia soluzioni ...
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goedelgauss
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- Iscritto il: 05 ott 2005, 13:38
- Località: cella imbottita
Non sò che classe tu faccia alex89(credo terza) comunque in quinta scoprirai tanti bei metodi di approssimazioni puntuali di funzioni fra cui il mitico metodo degli zeri di Newton-Leibnitz che si fonda sul fatto che una $ f(x_0)-g(x_0) $~0 per $ x \rightarrow $ $ x_0 $,con g(x) la tangente di f(x) in $ x_0 $.
senza la Matematica e la Logica cosa saremmo?animali senza la possibilita di una conoscenza certa