Il fratello della Terra

[__Cu_Jo__]

Poche settimane fa è stato scoperto un nuovo pianeta(nome in codice OGLE-2005-BLG-390Lb) molto simile alla Terra. Questo pianeta si trova nella costellazione del Sagittario vicino al centro della Via Lattea.Il pianeta è ricoperto da una sottile atmosfera e la superficie è ricoperta da profondi oceani ghiacciati.
Ruota attorno ad una stella di raggio $ R=4,07 \cdot 10^8 m $ su un'orbita pressocchè circolare di raggio $ d = 3,75 \cdot 10^{11} m $. La stella su cui orbita emette uno spettro continuo in cui la radiazione di maggiore intensità ha lunghezza d'onda di $ 1,712\mu m $(infrarosso).Stimare la temperatura superficiale del pianeta.
Spiegare perchè il pianeta ha una temperatura di poco superiore rispetto a quella calcolata.

[bh3u4m]

L'equilibrio viene raggiunto quando la potenza emanata dal pianeta sarà equivalente all'energia ricevuta.

$ \sigma 4 \pi r^2 T^4 = \frac {2 \pi r^2}{4 \pi d^2}P $

Dai grafici HR (Hertzsprung-Russell), si ricava che la temperatura della stella è di circo 3000 Kelvin, di qui con Stefan-Boltzmann si ottiene P.

In alternativa, per una soluzione piu' elegante:
Plack's law.

[NEONEO]

non capisco perchè per area investita dalla potenza della stella hai scritto $ 2\pi r^2 $ invece di $ \pi r^2 $

[__Cu_Jo__]

Come dice NeoNeo la potenza ricevuta è una frazione pari a$ \frac{{\pi r^2 }}{{4\pi d^2 }} $ rispetto alla potenza iraggiata dalla stella(chiaramente se la stella emmette luce nello spazio circostante in modo isotropo).Quanto alla temperatura superficiale della Stella la tua approssimazione è un po' lontana dal valore reale.Guardati il topic "Spettro di emissione del corpo nero"

[bh3u4m]

Guardati il topic "Spettro di emissione del corpo nero"

Comoda la legge di Wien.

[Bacco]

Ah, ora mi ci ritrovo! Quando avevo letto il topic la prima volta avevo pensato: strano, con Wien è immediato... ma pensavo di aver preso un abbaglio..... In effetti in questo tipo di problemi è quella più usata. Ciao

PS: @bh3u4m: mi associo agli altri: come mai il fattore 2 alla superficie irradiata?

[bh3u4m]

PS: @bh3u4m: mi associo agli altri: come mai il fattore 2 alla superficie irradiata?

Ho sbagliato a premere i tasti sulla tastiera.