Equazione differenziale
- massiminozippy
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Equazione differenziale
Il 19-4-2003 Jack propose un esercizio, ma non si riuscì a trovare una soluzione.
A distanza di quasi 3 anni lo ripropongo, dato che in molti hanno potuto ampliare le loro conoscenze.
1) Trovare le f(x) che soddisfano f(x)^f'(x) = e*x
A distanza di quasi 3 anni lo ripropongo, dato che in molti hanno potuto ampliare le loro conoscenze.
1) Trovare le f(x) che soddisfano f(x)^f'(x) = e*x
allora.. chiariamo una cosa...__Cu_Jo__ ha scritto:$ \frac{{df}}{{dx}}\ln f = 1 + \ln x $
$ \int {\ln f\,df} = \int {\left( {1 + \ln x} \right)dx} $
siamo su un forum di matematica, per piacere.. non facciamo le cose "a spanne".
non vorrei che menti più giovani pensassero (e che tu lo pensi, soprattutto), che da $ \frac{{df}}{{dx}}\ln f = 1 + \ln x $ si passi a $ \ln f\,df = (1 + \ln x)dx $, perché quest'ultima cosa *non ha nessun senso*.
ha senso scrivere $ \frac{{df}}{{dx}}\ln f = 1 + \ln x \Rightarrow \int{f'\ln f}dx = \int{1 + \ln x}dx $, da cui, per cambio di variabile, si ha lo stesso risultato..
ma non traviamo giovani menti con "trucchetti": si possono usare (perché funzionano) purché con consapevolezza di quello che ci sta sotto.
- massiminozippy
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