Potenza

[fur3770]

Un ciclista sale con velocità costante di 13.5 km/h una salita con pendenza di 8%. Che potenza eroga nella salita? (massa del ciclista 80Kg includendo la bici; trascurare gli attriti) Invertendo la marcia scende a 60Km/h senza pedalare. Quanto vale il coefficiente b di attrito con l'aria? (trascurare l'attrito delle ruote ).

[Santana]

Un ciclista sale con velocità costante di 13.5 km/h una salita con pendenza di 8%. Che potenza eroga nella salita? (massa del ciclista 80Kg includendo la bici; trascurare gli attriti) Invertendo la marcia scende a 60Km/h senza pedalare. Quanto vale il coefficiente b di attrito con l'aria? (trascurare l'attrito delle ruote ).

La potenza è l'energia dissipata per unità di tempo, tu ti calcoli (si proprio tu, io non ho la voglia ) di quanto sale il ciclista in un secondo, poi fai la differenza tra l'energia potenziale prima e dopo il secondo e ecco qui la potenza!

Ho sbagliato parecchio? Possibile, da tempo non mastico fisica...

[BMcKmas]

[quote="Santana"][quote]

[BMcKmas]

Un ciclista sale con velocità costante di 13.5 km/h una salita con pendenza di 8%. Che potenza eroga nella salita? (massa del ciclista 80Kg includendo la bici; trascurare gli attriti) Invertendo la marcia scende a 60Km/h senza pedalare. Quanto vale il coefficiente b di attrito con l'aria? (trascurare l'attrito delle ruote ).

La potenza è l'energia dissipata per unità di tempo, tu ti calcoli (si proprio tu, io non ho la voglia ) di quanto sale il ciclista in un secondo, poi fai la differenza tra l'energia potenziale prima e dopo il secondo e ecco qui la potenza!

Ho sbagliato parecchio? Possibile, da tempo non mastico fisica...

Si, hai sbagliato di circa il 20%, per fortuna in salita si va piano!
Posto $ \theta $ l'angolo di inclinazione della strada (secondo come è definita la pendenza, lunga questione, $ \sin\theta=0.08 $ oppure $ \tan\theta=0.08 $ ), $ W $ la potenza sviluppata in salita, $ v_s $ la velocità in salita, $ v_d $ in discesa, e posto che la forza di resistenza dell'aria sia esprimibile come $ F=bv $,
la soluzione si ottiene risolvendo il seguente sistema:
$ bv_s^2+mgv_s \sin\theta =W $
$ bv_d^2=mgv_d \sin\theta $

Usando $ \sin\theta=0.08 $:

$ W=340.2 watt $ (se è un cicloamatore si sta impegnando abbastanza!)
$ b=3.767 kg/s $

[Pigkappa]

Un ciclista sale con velocità costante di 13.5 km/h una salita con pendenza di 8%. Che potenza eroga nella salita? (massa del ciclista 80Kg includendo la bici; trascurare gli attriti) Invertendo la marcia scende a 60Km/h senza pedalare. Quanto vale il coefficiente b di attrito con l'aria? (trascurare l'attrito delle ruote ).

1)Trovo la componente della forza peso del ciclista che lo farebbe scendere. Non so sinceramente come si usi la pendenza, forse dovrei considera che la pendenza del 100% è 90° o almeno credo... Per ora considero la cosa così, quindi l'angolo risulta di 7,2°:

$ F_1 = m * g * \sin{7,2°} $

Il ciclista avanza a v=cost perciò la forza che esercità è uguale a $ F_1 $. La potenza è in questo caso il lavoro che fa il ciclista nel tempo in cui lo fa ($ F_2 = -F_1 $ è la forza che deve riuscire ad esercitare).

$ w = F_2 * S / t = F_2 * v = 368 W $


2)Sinceramente non lo so fare, non so come considerare matematicamente il fatto che più aumenta la velocità più aumenta la resistenza con l'aria... Per farlo da solo non ho ancora letto le altre risposte, lo faccio ora e magari trovo lì il metodo

[Pigkappa]

posto che la forza di resistenza dell'aria sia esprimibile come $ F=bv $

Potrei chiederti quando è valido questo, e, se possibile, se questa è una legge dimostrabile? Lo chiedo perchè mi pare una questione abbastanza importante ma sinceramente non so granchè del legame tra velocità e resistenza in un fluido

[BMcKmas]

posto che la forza di resistenza dell'aria sia esprimibile come $ F=bv $

Potrei chiederti quando è valido questo, e, se possibile, se questa è una legge dimostrabile? Lo chiedo perchè mi pare una questione abbastanza importante ma sinceramente non so granchè del legame tra velocità e resistenza in un fluido

Le forze di resistenza dei fluidi sono uno dei problemi aperti della fisica-matematica (uno dei famosi problemi del millennio riguarda proprio la soluzione delle equazioni dei fluidi). Siccome però ci serve fare previsioni, ci siamo arrangiati finora con formule empiriche che forse spiegano poco ma che funzionano bene. Senza entrare in dettagli tecnici, si può dire che a basse velocità di moto la forza resistiva esercitata da un fluido su un corpo in movimento è proporzionale alla velocità del corpo (è l'ipotesi che ho usato per risolvere l'esercizio). Quando la velocità aumenta subentrano altri effetti che rendono il legame non più lineare e la resistenza dipende dalla velocità elevato a un esponente (maggiore di 1) che può essere valutato sperimentalmente. E' la stessa cosa dire che $ b $ è funzione della velocità e che per velocità basse di approssima al suo limite per $ v \to 0 $.

Nella tua soluzione non hai considerato la potenza che il ciclista deve sviluppare per vincere la resistenza dell'aria (in salita è un buon 20% del totale ).

Per quanto riguarda la definizione di pendenza di una strada, ne conosco due: la prima è il rapporto tra il dislivello e la lunghezza della strada (e quindi è il seno dell'angolo) la seconda è il dislivello diviso lo spostamento in orizzontale (la tangente). E' chiaro che per pendenze dell'ordine di qualche %, quelle che di solito hanno le strade, i due valori sono molto simili.

[Pigkappa]

Nella tua soluzione non hai considerato la potenza che il ciclista deve sviluppare per vincere la resistenza dell'aria (in salita è un buon 20% del totale ).

Di solito, almeno a scuola, indichiamo la resistenza dell'aria con "attrito dell'aria", perciò, leggendo "trascurare gli attriti", non l'ho considerata. Grazie per la spiegazione

[BMcKmas]

Di solito, almeno a scuola, indichiamo la resistenza dell'aria con "attrito dell'aria", perciò, leggendo "trascurare gli attriti", non l'ho considerata. Grazie per la spiegazione

Hai ragione, la forma è importante e non sempre gli esercizi sono proposti rigorosamente. Però, nella seconda parte dell'esercizio, se applicando la stessa ipotesi, trascuri la resistenza dell'aria, non puoi spiegare perchè in discesa la velocità è costante.

ciao