calc: f:Z^+ to Z^+ t.c.|sum_{n=1}^infty (1/n-1/f)|<+infty

[gaussz]

Su ammissione dell'autore questo e' un problema di cui egli non sa la soluzione e a me personalmente puzza di matematica non elementare, per cui e' qui. - EG

Stabilire, se possibile, tramite prove fondate e convicenti, data una funzione $ f:Z^+\to \ Z^+ $

i) la condizione necessaria e sufficiente affinchè $ | \displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty} {(\frac{1}{n} \ - \frac{1}{f})}|\right \ <\ +\infty $

ii) esibire uno o più esempi oltre quello banale f=n.

[EvaristeG]

f(n)=n-1
f(n)=n+1

[gaussz]

si, però rientra fra i casi banali, mi sono dimenticato, invece di f=n volevo scrivere f(n)=n+k

[EvaristeG]

Ho due domande :
1) Sai la soluzione?
2) Vista la presenza di una serie, il problema si può risolvere con metodi "olimpici", visto che siamo nel forum delle olimpiadi di matematica?

Se la risposta ad una di queste due domande è no, il thread andava messo in Matematica non Elementare (e provvederò a spostarlo nel caso).

[gaussz]

Ho due domande :
1) Sai la soluzione?
2) Vista la presenza di una serie, il problema si può risolvere con metodi "olimpici", visto che siamo nel forum delle olimpiadi di matematica?

Se la risposta ad una di queste due domande è no, il thread andava messo in Matematica non Elementare (e provvederò a spostarlo nel caso).

la risposta ad una delle due è no, per la seconda non so quali sono i metodi olimpici, sposta pure

[EvaristeG]

Beh, allora, prima di postare altro (o mentre posti altro, se sei multitasking) leggiti quanto segue :

Letture consigliate!!
(non sono matematica, sono regole!!)
Regole elementari di utilizzo del forum
FAQ
Dove postare i post

Detto questo ... Buona Navigazione!

[gaussz]

ricevuto!

[Santana]

ii)$ f(n)= {[\frac{n^2+n-1}{n}]} $ dove le parenti quadre indicano la parte intera

[gaussz]

motivazione?