Ciao a tutti!!
Ho bisogno del vostro aiuto non riesco a ricavare le funzioni inverse delle seguenti (non so come procedere per esplicitare l'incognita, un aiuto con i vari passaggi sarebbe l'ideale!!):
$ y=\arccos{\frac{2^x+1}{2^{x+1}-1}} $
$ y=\arcsin{\frac{1-e^{1-x}}{1+e^{1-x}}} $
Una sola delle due dovrebbe bastare!!
Grazie mille a chi risponderà!!
Ciau!!
Aiuto con funzioni inverse
1) $ \displaystyle cosy=\frac{2^x+1}{2^{x+1}-1} $
$ \displaystyle (2^{x+1}-1)cosy-2^x=1 $
$ \displaystyle (2\cdot2^x-1)cosy-2^x=1 $
$ \displaystyle 2^x(2cosy-1)=1+cosy $
$ \displaystyle 2^x=\frac{1+cosy}{2cosy-1} $
$ \displaystyle x=log_2 \frac{1+cosy}{2cosy-1} $
2) Con gli stessi passaggi si ottiene:
$ \displaystyle x=1-ln\frac{1-siny}{1+siny} $
$ \displaystyle (2^{x+1}-1)cosy-2^x=1 $
$ \displaystyle (2\cdot2^x-1)cosy-2^x=1 $
$ \displaystyle 2^x(2cosy-1)=1+cosy $
$ \displaystyle 2^x=\frac{1+cosy}{2cosy-1} $
$ \displaystyle x=log_2 \frac{1+cosy}{2cosy-1} $
2) Con gli stessi passaggi si ottiene:
$ \displaystyle x=1-ln\frac{1-siny}{1+siny} $