Giusto per parlare di attualità...
Nel paese ci sono in totale $ m $ aventi diritto al voto, che devono scegliere tra un candidato A ed un candidato B. Sapendo che tutti gli aventi diritto al voto hanno votato e che gli exit poll dicono che tra i primi $ n $<m votanti, esattamente $ x $ persone hanno votato il candidato A, determinare in funzione di $ x, n, m $ la probabiltà che il candidato A vinca.
NB: me lo sono inventato e sinceramente non so come e se si risolve...
Elezioni?
Allora, escludendo brogli e schede nulle e considerando gli exit poll esatti (se lo fossero sempre...) si ha che:
A deve ottenere più di metà dei consensi per cui su m-n schede devono esserecene almeno y a favore di A dove y è il minor valore che verifica la disuguaglianza $ x+y>\frac{m}{2} $
Le probabilità che su m-n schede ce ne siano almeno y a favore di A è
$ m-n\choose y $+$ m-n\choose y+1 $+...+$ m-n\choose m-n $ su $ 2^{m-n} $
A deve ottenere più di metà dei consensi per cui su m-n schede devono esserecene almeno y a favore di A dove y è il minor valore che verifica la disuguaglianza $ x+y>\frac{m}{2} $
Le probabilità che su m-n schede ce ne siano almeno y a favore di A è
$ m-n\choose y $+$ m-n\choose y+1 $+...+$ m-n\choose m-n $ su $ 2^{m-n} $
"Sei la Barbara della situazione!" (Tap)
Però in questo modo mi sembra che non si faccia alcun uso dell'informazione ricavata dal sondaggio stesso (se non per il fatto di ridurre il numero degli eventi favorevoli rimanenti) assumendo che i successivi elettori $ m-n $ abbiano una propensione per il candidato del 50%.
O sbaglio?
O sbaglio?
BMcKMas
"Ci sono almeno tre modi per ingannare: la falsità, l'omissione e la statistica" Anonimo saggio
"Ci sono almeno tre modi per ingannare: la falsità, l'omissione e la statistica" Anonimo saggio
ok, allora considero che la probabilità che un voto sia per A sia $ {\frac{x}{n} $ otteniamo che, se m è pari, e quindi $ y\geq{\frac{m+2}{2} $:
$ \displaystyle\sum_{y=\frac{m+2}{2}}^{m-n} (\frac{x}{y})^y * (\frac{n-x}{n})^{m-n-y}*{m-n\choose y} $
Questa invece se m è dispari:
$ \displaystyle\sum_{y=\frac{m+1}{2}}^{m-n} (\frac{x}{y})^y * (\frac{n-x}{n})^{m-n-y}*{m-n\choose y} $
Non ho molta familiarità con le sommatorie, ditemi se e cosa o sbagliato please.
$ \displaystyle\sum_{y=\frac{m+2}{2}}^{m-n} (\frac{x}{y})^y * (\frac{n-x}{n})^{m-n-y}*{m-n\choose y} $
Questa invece se m è dispari:
$ \displaystyle\sum_{y=\frac{m+1}{2}}^{m-n} (\frac{x}{y})^y * (\frac{n-x}{n})^{m-n-y}*{m-n\choose y} $
Non ho molta familiarità con le sommatorie, ditemi se e cosa o sbagliato please.
"Sei la Barbara della situazione!" (Tap)
La chiave del ragionamento è che la probabilità che su x votanti, con probabilità $ {\frac{a}{b} $ di votare A, esattamente y votino A è:
$ {x\choose y} * (\frac{a}{b})^y * (\frac{b-a}{b})^{x-y} $
Ho provato a esprimere sotto forma di sommatoria la somma delle probabilità per ogni valore di y valido.
Sperando di non essermi sbagliato e di esser stato chiaro.
ciao ciao
$ {x\choose y} * (\frac{a}{b})^y * (\frac{b-a}{b})^{x-y} $
Ho provato a esprimere sotto forma di sommatoria la somma delle probabilità per ogni valore di y valido.
Sperando di non essermi sbagliato e di esser stato chiaro.
ciao ciao
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