ciao
abbiamo uno spazio somma diretta di due sottospazi, $ V=W_1 \oplus W_2 $. Su questi sottospazi sono definite due forme bilineari simmetriche, rispettivamente $ g_1 $e $ g_2 $.
Se due vettori v,w di V li esprimiamo come somma di vettori di $ W_1 $ e $ W_2 $ ovvero $ v=v_1+v_2 $ e $ w=w_1+w_2 $ mostrare che esiste un'unica forma bilinare g tale che $ g(v,w)=g_1(v_1,w_1)+g_2(v_2,w_2) $
credo sia per l'unicità della somma di scalari ma non so come usarlo...
unica forma bilineare
unica forma bilineare
[url=http://davidpet.interfree.it/renato.html:3r47vsho]Stamattina hanno suonato alla porta. Sono andato ad aprire e...[/url:3r47vsho]
[url=http://davidpet.interfree.it/jabber/index.html:3r47vsho]Guida introduttiva a Jabber[/url:3r47vsho]
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Beh, supponi che ce ne siano due (g() e h()).
La differenza di forme bilineari è bilineare. Costruisci una base di V giustapponendo una base di $ W_1 $ e $ W_2 $. La forma g-h vale zero su tutte le coppie di elementi della base. Quindi, per bilinearità, vale zero dappertutto. Ma allora g e h necessariamente devono coincidere.
L'esistenza penso che sia facile, e basta verificare che la definizione di g(v,w) è effettivamente bilineare.
La differenza di forme bilineari è bilineare. Costruisci una base di V giustapponendo una base di $ W_1 $ e $ W_2 $. La forma g-h vale zero su tutte le coppie di elementi della base. Quindi, per bilinearità, vale zero dappertutto. Ma allora g e h necessariamente devono coincidere.
L'esistenza penso che sia facile, e basta verificare che la definizione di g(v,w) è effettivamente bilineare.
[i:2epswnx1]già ambasciatore ufficiale di RM in Londra[/i:2epswnx1]
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"Well, master, we're in a fix and no mistake."
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