successione

[hexen]

ciao

sarà la tarda ora, non riesco a trovare un modo per calcolare

$ $\lim_{n\rightarrow +\infty}\left (\sqrt{n+1}+\sqrt{4n+1}-\sqrt{9n+1}\right)^{\frac 1 {\log n}}$ $

ho provato criterio funzioni->successioni+taylor, criterio funzioni->successioni+hopital, raccoglimenti ecc... ma nulla

[gaussz]

penso che puoi usare taylor normalmente, cmq facendo un pò di sostituzioni di variabili ottengo:

$ $\lim_{k\rightarrow +\infty}\left (\sqrt{e^k+1}+\sqrt{4e^k+1}-\sqrt{9e^k+1}\right)^{\frac {1}{k}}$ $

quindi di qui sviluppi le radici con taylor, prima quelle interne e poi quella esterna, boh, forse funziona che ne dici?

[hexen]

sviluppo nel punto $ k_0=+\infty $?? non ha senso.

cmq poi ho risolto con un raccoglimento, non ricordo di cosa però

[gaussz]

ehm..non mi ero accorto dell'infinito, cmq facendo un'altra semplice sostituzione forse...vabbè ma tanto l'hai risolto




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