sinx+cosx=2^(1/2)cos(x-pigreco/4)...identità?

[sgiangrag]

oggi per 1 esercizio di matematica volevo scrivere in 1 altro modo sinx+cosx. Ho cercato nel foglio di formule goniometriche notevoli che mi ha dato il mio prof e non l'ho trovato così ho fatto 1 pò di calcoli e dopo 1 pò di passaggi ho trovato l'identità
sinx+cosx=2^(1/2)cos(x-pigreco/).
L'ho verificata pure con la calcolatrice. Volevo chiedervi: è vera? e soprattutto è già conosciua dato che non l'ho trovata sul foglio delle formule notevoli?
scusate ho fatto 1 errore nella trascrizione: avevo scritto Pigreco/2 e invece è pigreco/4... hexen hai ragione tu: prova 1 pò a vedere questa...

[Martin]

Non ho fatto i conti...però se se trasformi il coseno in seno e poi applichi la prostaferesi dovrebbe risultarti, non mi pare niente di straordinario :O

[hexen]

mi pare strano

$ $\sqrt 2 \cos \left (x-\frac{\pi}{2} \right ) = \sqrt 2 \cos \left (\frac{\pi}{2}-x \right ) = \sqrt 2 \sin x $

Viene ad essere valida solo per le x che verificano $ $\cos x = (\sqrt 2 -1) \sin x$ $

[Martin]

ops sbagliato.

mi risulta 2^(1/2)cos(x-Pi/4)

Riporto i passaggi:
$ $sinx + cosx = sinx+sin(\frac{\pi}{2}+x)$ $
per prostaferesi
$ $2sin(\frac{2x+\frac{\pi}{2}}{2})cos(\frac{\pi}{4})$ $
$ $\sqrt{2} Sin(x + \frac{\pi}{4}) =\sqrt{2} cos(x - \frac{\pi}{4}) $ $