Qualcuno mi sa dire come trovare gli zeri di questa funzione?
F(x) = X^3-1-(1/(abs(x)))
Aiuto (HELP!) studio funzione
$ f(x)=x^3-1-\frac {1} {|x|} $
Supponiamo prima x>0. Moltiplico per x e ottengo:
$ x^4-x-1=0 $ e trovare gli zeri equivale a risolvere questo polinomio di quarto grado (solo per x>0) . Che non sembra avere soluzioni intere.
Disegnandolo con un programma mi dice +1.22..., ma non so come l'ha trovata.
Se x<0 ottengo $ x^4-x+1=0 $, quindi $ x(x^3-1) =-1 $, impossibile perchè il primo membro è sempre positivo per x<0.
Supponiamo prima x>0. Moltiplico per x e ottengo:
$ x^4-x-1=0 $ e trovare gli zeri equivale a risolvere questo polinomio di quarto grado (solo per x>0) . Che non sembra avere soluzioni intere.
Disegnandolo con un programma mi dice +1.22..., ma non so come l'ha trovata.
Se x<0 ottengo $ x^4-x+1=0 $, quindi $ x(x^3-1) =-1 $, impossibile perchè il primo membro è sempre positivo per x<0.
Non so se Edriv intendesse il "non sembra" in senso proprio, o come un "ovviamente non ha".edriv ha scritto:[..]Che non sembra avere soluzioni intere.[..]
Ricordo che esiste una regoletta semplicissima che, dato un polinomio a coefficienti interi, individua una condizione necessaria per una soluzione razionale (numeratore un divisore del termine noto, denominatore un divisore del coefficiente direttivo). In questo caso le soluzioni candidate sono solo -1 e +1, quindi siamo certi che l'equazione non ha radici razionali (e, a fortiori, intere).
M.
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goedelgauss
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darkcrystal
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"Non sembra" voleva dire "non sono capace di determinarlo", cioè provo con 1 e 2 e poi vedo che cresce troppoMarco ha scritto:Non so se Edriv intendesse il "non sembra" in senso proprio, o come un "ovviamente non ha".edriv ha scritto:[..]Che non sembra avere soluzioni intere.[..]
Ricordo che esiste una regoletta semplicissima che, dato un polinomio a coefficienti interi, individua una condizione necessaria per una soluzione razionale (numeratore un divisore del termine noto, denominatore un divisore del coefficiente direttivo). In questo caso le soluzioni candidate sono solo -1 e +1, quindi siamo certi che l'equazione non ha radici razionali (e, a fortiori, intere).
M.
però ora terrò a mente questa regoletta."
Come si porta avanti questo studio grafico?marcox^^ ha scritto: l'unica via credo sia lo studio grafico, non viene male, basta mettere a sistema y=x^4 e y=x+1
Innanzi tutto, preciso che, utilizzando lo studio grafico, non si perviene al valore esatto del punto che si cerca, ma solo ad un valore preciso quanto si vuole. Il metodo è molto semplice: consiste nel vedere graficamente dove le funzioni "messe a sistema" si incontrano e sostituire valori a caso (ma plausibilmente vicini a questo punto d'incontro) al sistema e vedere, per quali di questi valori, una funzione sta "sopra" (y maggiore) all'altra e viceversa per capire se stanno a sinistra o destra del punto cercato, si sostituiscono quindi valori sempre più vicini fino a quando la precisione è funzionale allo studio della funzione di partenza arrivando a scrivere il punto (chiamiamolo a) come, ad esempio 1,21<a<1,23. Questo metodo conviene però solo se la funzione di partenza si può "spezzare" in due funzioni semplici da graficare (in questo caso direi di sì).
Spero di essere stato chiaro, o almeno comprensibile...
Spero di essere stato chiaro, o almeno comprensibile...
Sarò molto sintetico, se vuoi posso spiegarmi meglio
Data la funzione per individuare le soluzioni o meglio gli intervalli in cui cade la soluzione studia il semplice sistema tra $ y=x^4 $ e $ y=x+1 $
individuati tali intervalli es tra 0 e 1 verifichi che effettivamente vi è una soluzione notando che il segno della funzione cambia all'interno dell'intervallo. Poi con lo studio delle derivate ti accerti che in tale intervallo la sol è unica. Fatto questo puoi usare i metodi di analisi numerica come il metodo delle tangenti che ti portano ad una soluzione approssimata dell'equazione.
Data la funzione per individuare le soluzioni o meglio gli intervalli in cui cade la soluzione studia il semplice sistema tra $ y=x^4 $ e $ y=x+1 $
individuati tali intervalli es tra 0 e 1 verifichi che effettivamente vi è una soluzione notando che il segno della funzione cambia all'interno dell'intervallo. Poi con lo studio delle derivate ti accerti che in tale intervallo la sol è unica. Fatto questo puoi usare i metodi di analisi numerica come il metodo delle tangenti che ti portano ad una soluzione approssimata dell'equazione.