Disuguaglianza da vecchia gara di febbraio...

[Poliwhirl]

(Gara di Febbraio 1996) Dimostrare che per ogni terna di interi positivi $ \displaystyle a, b, c $, valgono le seguenti disuguaglianze:
$ \displaystyle 8abc \leq (a+b)(b+c)(c+a) \leq \frac{8}{3} (a^3 + b^3 + c^3) $

Bye,
#Poliwhirl#

[pic88]

1) AM>=GM su (a;b),(b;c),(c;a) e poi (prodotto delle Am) >= (prodotto delle Gm)
2) GM<=AM su (a+b;b+c;c+a). AM = 2am(a;b;c) <= 2*media cubica(a;b;c)