di questo integrale
$ \int {\frac{1}{x^3}}(e^{\frac{1}{x}}-1)dx $
secondo voi come risolverlo con sostituzione o per parti?
Un saluto a tutti
Integrare per parti o per sostituzione
-
lancilotto
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- Iscritto il: 15 mag 2006, 18:00
Integrare per parti o per sostituzione
Ragazzi mi sono un impallato con il calcolo
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$ \int {\frac{1}{x^3}}(e^{\frac{1}{x}}-1)dx $
secondo voi come risolverlo con sostituzione o per parti?
Un saluto a tutti
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$ \int {\frac{1}{x^3}}(e^{\frac{1}{x}}-1)dx $
secondo voi come risolverlo con sostituzione o per parti?
Un saluto a tutti
$ \displaystyle{\int \frac{1}{x^3}e^{\frac{1}{x}}-\frac{1}{x^3}dx=\frac{1}{2x^2}+\int \frac{1}{x^3}e^{\frac{1}{x}}dx} $
ora, poni $ \displaystyle{t=\frac{1}{x}\to dt=-\frac{1}{x^2}dx} $ e sostituisci
$ \displaystyle{\int\frac{1}{x^3}e^{\frac{1}{x}}dx=-\int te^tdt=-e^t(t-1) $
Quindi l'integrale di partenza fa $ \displaystyle{\frac{1}{2x^2}-e^{\frac{1}{x}}\left(\frac{1}{x}-1\right)} $
ora, poni $ \displaystyle{t=\frac{1}{x}\to dt=-\frac{1}{x^2}dx} $ e sostituisci
$ \displaystyle{\int\frac{1}{x^3}e^{\frac{1}{x}}dx=-\int te^tdt=-e^t(t-1) $
Quindi l'integrale di partenza fa $ \displaystyle{\frac{1}{2x^2}-e^{\frac{1}{x}}\left(\frac{1}{x}-1\right)} $
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lancilotto
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