La successione misteriosa

[Rigor Mortis]

Abbiamo una successione per ricorrenza di cui è noto a(0) e in cui a(n+1)=3a(n)+2n+1 per ogni n.
Trovare l’ennesimo termine.

Io avrei trovato una soluzione, che però mi sballa tutto il resto della soluzione (parlo di preIMO num8). HELP!

P.s. scusate per la scrittura orrenda, ma non ho ancora scaricato latex

[Igor]

Abbiamo che,posto $ a_0=k $

$ a_n=3^n*k+3^n-n-1 $

Infatti

$ 3^n*k+3^n-n-1 $$ =3(3^{n-1}*k+3^{n-1}-(n-1)-1)+2(n-1)+1 $

e

$ 3^0*k+3^0-0-1=k $

Il risultato trovato è dunque verificato per induzione

[Rigor Mortis]

Oh, che bello, allora non me lo sono inventato! Quindi l'errore è da qualche altra parte.

Il problema è questo: ho una funzione f per cui valgono le condizioni di cui sopra.
Applicando la cosa a numeri interi va tutto bene.
Domanda: posso applicare il risultato a f(n+m/n) in modo che, ponendo f(m/n)=a(0), troviamo f(n+m/n)=3^n[f(m/n)+1]-n-1? Se la risposta è no, perchè?