Dimostrazione 2: angoli retti

[pic88]

anche questa abbastanza nota, chi è stato a cesenatico la conoscerà di sicuro (dalla mostra di geometria...)


nel quadrilatero ABCD solo l'angolo in B è retto; Eppure dimostriamo che anche quello in C lo è.
infatti:
AB=CD;
r è asse di BC;
s è asse di AD;
r incontra s in H, dunque:
HA=HD e HB=HC
ma allora HAB è uguale a HCD allora
$ \[ H\hat BA = H\hat CD \] $
e, del resto:
$ \[ H\hat BC= H\hat CB \] $
per sottrazione si ha che, nel quadrilatero ABCD, l'angolo in B è uguale all'angolo in C...

[Br1]

Non conoscevo questo problema e comunque provo a
dire quel che mi viene in mente. Ragiono al contrario.

Avendo assunto AB=CD, AH=DH e BH=CH (tra premesse
e costruzioni), i triangoli ABH e HCD dovrebbero avere gli
stessi angoli interni e quindi dovremmo trovare che
$ A\hat{B}H = D\hat{C}H $, come infatti afferma Pic88.
Questo però non è vero, dal momento che il quadrilatero
ha un solo angolo retto (lo dice il testo) e quindi... quindi
la figura non è corretta! In altre parole, il vertice C non si
trova a destra del segmento DH (caso in cui dovremmo
avere gli angoli $ \hat B $ e $ \hat C $ uguali), bensì a sinistra, e il punto
di intersezione di r ed s, H, è pertanto più distante.

> Se&o&... caldo

[pic88]

un disegno corretto è quello di sopra. Giustamente

il vertice C non si trova a destra del segmento DH (caso in cui dovremmo avere gli angoli e uguali), bensì a sinistra, e il punto di intersezione di r ed s H è pertanto più distante.

l'errore è dunque nel disegno (per il quale avevo usato il vecchio e caro Paint...)