Distorsione gravitazionale "semplice"

[darkcrystal]

Allora... sono di nuovo bloccato su un problema, e sono di nuovo qui a chiedervi aiuto.

"A causa della rotazione della Terra, può accadere che un filo a piombo non sia diretto esattamente secondo la direzione della forza di gravità terrestre, ma sia leggermente deviato. Dimostrare che l'angolo di deviazione $ \theta $ in radianti, in un luogo a latitudine L, vale
$ \displaystyle \theta = \left(\frac{2\pi^2 R}{gT^2}\right) sin(2L) $ dove R è il raggio della Terra e T il periodo di rotazione terrestre."

Ciao e grazie a tutti!

[BMcKmas]

Se non sbaglio si tratta di una approssimazione.
Preferisco chiamare $ \phi $ la latitudine (a partire dall'equatore) e $ \omega =\left(\frac{2\pi}{T}\right) $ la velocità angolare di rotazione della Terra.
Nel sistema di riferimento della Terra (non inerziale) su un piombo (massa $ m $) attaccato a un filo in quiete (relativa) agiscono il peso proprio, la forza apparente (centrifuga) e il tiro del filo. Il tiro del filo equilibra la somma delle altre due forze.
La forza di gravirà è diretta verso il centro della Terra (chiamo radiale tale direzione) e vale $ mg $ la forza centrifuga è diretta normalmente all'asse di rotazione e vale $ m\omega^2R \cos\phi $. Se consideri la componente delle forze nella direzione radiale ottieni
$ mg-m\omega^2R \cos^2\phi $
la componente normale alla direzione radiale è invece

$ m\omega^2R \cos\phi\sin\phi $

da cui, per l'equilibrio, il filo deve formare con la direzione radiale un angolo dato da:

$ \displaystyle \tan\theta = \frac{m\omega^2R \cos\phi\sin\phi}{mg-m\omega^2R \cos^2\phi} $

essendo

$ \omega^2R << g $

si ottiene l'espressione da te riportata.

ciao