Equazione differenziale

[pic88]

qualcuno può spiegarmi il seguente problema:

$ \displaystyle y'' + y' = 0 \\ y(0) = 0 \\ y'(0) = 1 \\ $
io l'ho risolto trovando $ \displaystyle y=-e^{-x}+1 $
quello che ho fatto è dividere per y' e integrare.
Vedo anche $ \sin x $ come soluzione, solo che non riesco ad arrivarci.
come devo fare? probabilmente c'è tutta una teoria a me sconosciuta.

grazie a chiunque mi desse almeno una vaga idea di come raggiungere la seconda soluzione

[talpuz]

sinx non risolve l'equazione...

(sinx)'=cosx
(sinx)''=-senx

e cosx-senx =|= 0 ....



l'unica soluzione dell'equazione è proprio quella che hai scritto tu, per vederlo si nota che l'eq è del prim'ordine in z=y',

z'+z=0
z(0)=1

si risolve questa con metodi standard, poi si integra z, tenendo conto che y(0)=0

[pic88]

ah è vero... l'errore nasceva dal fatto che l'equazione era proposta in un un sito nella sezione "problemi risolti", e la soluzione era $ \sin x $, solo che i passaggi erano incomprensibili...vabbè, ora so anche che erano sbagliati.
grazie