Salve a tutti, ho un quesito per chi mi vorrà rispondere
Qual'è la probabilità di ottenere una serie di sei teste consecutive lanciando una moneta per dieci volte?
Grazie
Prometeo
Probabiltà
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pic88
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- Località: La terra, il cui produr di rose, le dié piacevol nome in greche voci...
sia 1= testa, 0=croce.
10 lanci, quindi in totale 2^10 possibili combinazioni. di queste, $ \[ 5 \cdot 2^4 \] $ contengono le sei teste consecutive e sono
111111****
*111111***
**111111**
***111111*
****111111
in cui la serie degli * può essere di 2^4 tipi.
$ \[\displaystyle probabilit\`a = \frac{{5 \cdot 2^4 }} {{2^{10} }} = \frac{5} {{2^6 }} \approx 7.8\% \] $
ciao
10 lanci, quindi in totale 2^10 possibili combinazioni. di queste, $ \[ 5 \cdot 2^4 \] $ contengono le sei teste consecutive e sono
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in cui la serie degli * può essere di 2^4 tipi.
$ \[\displaystyle probabilit\`a = \frac{{5 \cdot 2^4 }} {{2^{10} }} = \frac{5} {{2^6 }} \approx 7.8\% \] $
ciao
Ultima modifica di pic88 il 11 lug 2006, 23:52, modificato 1 volta in totale.
No. Così è sbagliato. Infatti conti alcune sequenze più di una volta: ad esempio la sequenza di sole teste è contata ben 5 volte.pic88 ha scritto:sia 1= testa, 0=croce.
10 lanci, quindi in totale 2^10 possibili combinazioni. di queste, $ \[ 5 \cdot 2^4 \] $ contengono le sei teste consecutive e sono
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in cui la serie degli * può essere di 2^4 tipi.
EDIT: la prima versione non era giusta.
Il modo giusto è con il PIE.
Chiamo A1 l'insieme delle sequenze che hanno 6 teste nei lanci 1,2,..6; A2 l'insieme delle sequenze che hanno 6 teste nei lanci 2..7; ecc... fino a A5 che hanno 6 teste nei lanci 5..10.
Ogni Ai ha esattamente 16 elementi. Il problema è che si possono intersecare.
<continua>
Ultima modifica di Marco il 12 lug 2006, 13:25, modificato 1 volta in totale.
[i:2epswnx1]già ambasciatore ufficiale di RM in Londra[/i:2epswnx1]
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"Well, master, we're in a fix and no mistake."
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Problema un po' antipatico: dovrebbe essere sbagliato anche 57/1024.
Salvo ulteriori errori, dovrebbe venire 48/1024.
Infatti, facendo 16.5 si contano 1 volta le configurazioni con 6 uno consecutivi, 2 volte quelle con 7 uno, 3 volte quelle con 8 uno, ecc.
Facendo 8.4 si contano 1 volta le configurazioni con 7 uno consecutivi, 2 volte quelle con 8 uno, 3 volte quelle con 9 uno, ecc.
Quindi 16.5-8.4 è già la soluzione: gli altri addendi del PIE non servono.
Salvo ulteriori errori, dovrebbe venire 48/1024.
Infatti, facendo 16.5 si contano 1 volta le configurazioni con 6 uno consecutivi, 2 volte quelle con 7 uno, 3 volte quelle con 8 uno, ecc.
Facendo 8.4 si contano 1 volta le configurazioni con 7 uno consecutivi, 2 volte quelle con 8 uno, 3 volte quelle con 9 uno, ecc.
Quindi 16.5-8.4 è già la soluzione: gli altri addendi del PIE non servono.