Onda in moto su una corda

[Pigkappa]

Una fune uniforme di massa m e lunghezza L pende dal soffitto.
1)Dimostrare che la velocità di un'onda trasversale sulla fune è data da $ v=\sqrt{g*y} $, dove y rappresenta la distanza dall'estremo inferiore e g la gravità.
2)Determinare il tempo impiegato da un'onda trasversale per percorrere la lunghezza della fune.

[giuseppe87x]

$ v=\sqrt{{\frac{\tau}{\mu}}}=\sqrt{\frac{mg}{\frac{m}{y}}}=\sqrt{gy} $

$ t=\frac{y}{\sqrt{gy}} $

[pic88]

formalmente, dobbiamo suddividere in piccole parti la corda e sommare le quantità s/v per ogni pezzo. Il tempo è dato dal seguente integrale:

$ \[\displaystyle \int\limits_0^L {\frac{{dy}} {{v(y)}} = } \int\limits_0^L{\frac{{dy}} {{\sqrt {gy} }} = } \frac{1} {{\sqrt g }}\left| {2\sqrt y } \right|_0^L = 2\sqrt {\frac{L} {g}} \] $

[BMcKmas]

[quote="giuseppe87x"]
$ v=\sqrt{{\frac{\tau}{\mu}}}=\sqrt{\frac{mg}{\frac{m}{y}}}=\sqrt{gy} $
[quote]



$ v=\sqrt{{\frac{\tau}{\mu}}}=\sqrt{\frac{\frac{mgy} {L}} {\frac{m}{L} } }=\sqrt{gy} $

per pic88: OK