Siano $ \displaystyle a,b,c $ tre interi positivi. Si dimostri che il numero $ \displaystyle a^4+b^4+c^4 $ è divisibile per $ 7 $ se e solo se lo è $ \displaystyle a^2+b^2+c^2 $.
Bye,
#Poliwhirl#
Divisibilità semplice sotto l'ombrellone
a -> a^2 -> a^4 (7)
0,1,2,3,4,5,6 -> 0,1,4,2,2,4,1 -> 0,1,2,4,4,2,1
Se la somma dei res. quadratici è 0 oppure 7, allora segue subito che quella dei res. quartici è ancora 0 oppure 7.
Il ragionamento inverso conclude la dimostrazione.
Ciao e buone vacanze
P.S.: effetti dell'estate calda sulla testa del matematico: 16 diventa 3 mod 7 e il matematico perde un monte di tempo inultilmente...
0,1,2,3,4,5,6 -> 0,1,4,2,2,4,1 -> 0,1,2,4,4,2,1
Se la somma dei res. quadratici è 0 oppure 7, allora segue subito che quella dei res. quartici è ancora 0 oppure 7.
Il ragionamento inverso conclude la dimostrazione.
Ciao e buone vacanze
P.S.: effetti dell'estate calda sulla testa del matematico: 16 diventa 3 mod 7 e il matematico perde un monte di tempo inultilmente...