Convergenza di una somma

[darkcrystal]

Non sapevo proprio in che categoria metterlo, ma non essendo certo un problema olimpico lo posto qui...
Come faccio a dimostrare che, almeno per b>a>0, la somma $ \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{a^{n-1}}{b^n} $ converge e, se non sbaglio, converge a $ \frac{1}{b-a} $?

Grazie a tutti!

[Arsen]

Sistemato il TeX -- EG

Ciao, è semplice.
La serie che hai scritto e' equivalente alla serie (spero che il tex mi funzioni):

$ \dfrac{1}{a} \sum_{n=1}^\infty \left( \dfrac{a}{b} \right)^n $
una serie di tipo geometrico, convergente se la sua ragione, cioe' a/b, e' minore di 1.
Quindi, se b>a, la sua somma sara':

$ \dfrac{1}{a} \cdot \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{1}{1-\dfrac{a}{b}}=\dfrac{1}{b-a} $

dopo opportune semplificazioni.

[darkcrystal]

Si hai ragione, me ne sono reso conto subito dopo aver postato. Grazie mille, comunque!