STUDIO DI LIMITI

[gilberto]

CIAO SONO LUIGI STUDENTE AL PRIMO ANNO DI ECONOMIA E GESTIONE SERVIZI TURISTICI DI PALERMO NON HO MAI USATO UN FORUM E SONO CONFUSO VI INVIO UN LIMITE DA RISOLVERE DOVE TROVO LA RISPOSTA (luigi-livecchi@libero.it)

lim per "x" che tende a 1 di log|"x"quadro - 2"x" + 1| = meno infinito
argomento del logaritmo è in valore assoluto.

grazie ciao

[Arsen]

Ciao, se ho ben capito l'esercizio da risolvere e':
(sperando che il tex funzioni):

$ \begin{displaystyle} \lim_{x \longrightarrow 1} \log |x^2-2x+1|=? \end{displaystyle} $

Poichè il polinomio argomento nel logaritmo è quadrato di un semplice binomio, con una nota regola dei logaritmi avrai:

$ \begin{displaystyle} \lim_{x \longrightarrow 1} \log (x-1)^2= \lim_{x \longrightarrow 1} 2 \cdot \log |x-1|= 2 \cdot \lim_{x \longrightarrow 1} \log |x-1| \end{displaystyle} $

ma sapendo che quando l'argomento del logaritmo tende a 0, esso tende a $ -\infty $, e che la costante positiva 2 non incide sul segno del limite, ovviamente

$ \begin{displaystyle} \lim_{x \longrightarrow 1} \log |x^2-2x+1|=-\infty \end{displaystyle} $

Ciao!

Arsen

[gilberto]

ciao Arsen meno male che ti ho trovato non pensavo di essere capace di dialogare in un forum.
Ti ringrazio per la celere risposta ma c'è un problema:
*) Bisogna dimostrare che il limite del logaritmo (il cui argomento è in valore assoluto) è meno infinito.
*) Dalla legge sui limiti devo dimostrare che per ogni m>0 esiste un intorno di 1 t.c. per ogni "x" elemento dell'intorno di 1 esiste la f(x)<-m.
*) Il valore assoluto del logaritmo non bisogna tenerlo in considerazione poichè è il quadrato di un binomio??
*) Spero di poterti risentire poichè ho esami a settembre e sto studiando studio di funzioni e matrici.
*) Si possono mettere i simboli? come?

[SkZ]

Se i miei ricordi di analisi non si sono troppo appannati:
dato $ \, M>0 $, $ \forall x\in B(1,\epsilon[ $, palla aperta centrata su 1 e di raggio $ \epsilon=e^{-M}>0 $, $ \ln{x}<-M $ dato che il logaritmo naturale e' continuo e crescente sulla palla aperta considerata ($ \forall x\in B(1,\epsilon[\quad x<1+\epsilon=1+e^{-M} $ allora $ \ln{(x-1)}<-M $

[MindFlyer]

*) Si possono mettere i simboli? come?

Consulta la sezione del forum dedicata al LaTeX.

[SkZ]

il modulo e' sempre meglio tenerselo se c'e', sopratutto se usi le proprieta' dei logaritmi portando fuori l'indice

I simboli li puoi mettere se conosci il $ \LaTeX $ (altrimenti guarda la sezione dedicata del forum che ti consiglia due ottime guide) e usando il bottone con scritto TeX oppure inserendo a mano i tag

Codice: Seleziona tutto

[tex][/tex]

[SkZ]

oopss! ho fatto un brutto errore! sulla palla aperta che ho preso il log ovviamente non e' continuo (manca appunto il centro).
Mi sono riguardato la teoria sul De Marco e mi sono ricordato che bisogna considerare il dominio della funzione privo del punto di accumulazione in questione (l'1 in tal caso)
basta cambiare l'inizio di cio' che ho detto prima
dato $ \, M>0 $, $ \forall x\in B(1,\epsilon[\setminus 1 $, palla aperta centrata su 1 (con l'1 escluso) e di raggio $ \epsilon=e^{-M}>0 $, $ 0<|x-1|<\epsilon=e^{-M} $. Allora, dato che il logaritmo e' continuo e crescente su $ \mathbb{R}^0_+ $, $ \ln{|x-1|}<\ln{\epsilon}=-M $

Ora dovrebbe essere a posto. spero di non aver fatto troppo casino