Topologia elementare

[EvaristeG]

Demos, prima della risposta, un consiglio : evita di postare problemi diversi nello steso thread (i primi tre erano legati, ma questo non c'entra molto) e in futuro prova a dare titoli più descrittivi .. mi accorgo ora del nome assai generico di questo thread.

Comunque, sia C un chiuso in K compatto; sia $ (U_i)_{i\in I} $ un ricoprimento aperto di C, allora $ (U_i)_{i\in I}\cup (K\setminus C) $ è un ricoprimento aperto di K, quindi ammette un sottoricoprimento finito, che produrrà anche un sottoricoprimento finito di $ (U_i)_{i\in I} $ che ricoprirà ancora C (in quanto l'unico aperto che abbiamo aggiunto non interseca C). Quindi C è compatto.

[Demos]

Grazie ad entrambi, coincide con la mia giustificazione.....quindi Hausdorff non conta (come sospettavo).

Chiedo scusa se sono "disordinato" e cercherò di miglirare come utente del forum (nel quale mi sto trovando molto bene).....tuttavia non per essere pignolo (concedimelo) la mia domanda era solamente un chiarimento generale ad un'affermazione particolare postate da ma_go in questa sezione.

prendi chiuso: è un chiuso in un compatto, quindi è compatto.

[ma_go]

ehm..
forse intendevi "un compatto in un T2 è chiuso"?
questa è l'implicazione in cui c'entra l'essere di hausdorff.. l'altra è generale (come hanno fatto notare zeta e evg).

[Demos]

Forse sono stato poco chiaro nel precedente post.

OK che compatto in un T2 è chiuso (e qui centra Hausdorff)


Più in generale mi chiedevo se un chiuso in un compatto è pure compatto indipendentemente da Hausdorff ($ R $ con la topologia standard è Hausdorff) e la risposta è affermativa.