Senza ricorso al postulato di Bertrand - La vendetta

[HiTLeuLeR]

Senza ricorrere al postulato di Bertrand (aka teorema di Chebyshev), dimostrare che, per ogni intero k > 0, esiste $ v\in\mathbb{N} $ tale che, per ogni $ n > v $: $ p_1 p_2 \ldots p_n \ge p_{n+1} + p_{n+2} + \ldots + p_{n+k} $, dove $ p_1, p_2, \ldots, p_n, \ldots $ sono tutti e soli i primi di N indicizzati in modo tale che $ p_n < p_{n+1} $.

Nota: può essere utile dare un'occhiata qui.

Buon ferragosto a tutti!

[jordan]

Una generalizzazione qui

Senza ricorrere al teorema di Chebyshev dimostrare che per ogni intero positivo $ k $ esiste un intero $ v $ tale che

$ \displaystyle \prod_{i = 1}^n p_i > \prod_{i = n + 1}^{n + k} p_i \hspace{6} \forall n \geq v $

si tratta di una generalizzazione di quanto posto qui.