Categorie ed enumerazione

[Catraga]

Quante sono le categorie con essattamente $ n $ morfismi?

Nota: si contano sia i morfismi identita' dei vari oggetti; sia i morfismi indotti, ovvero se:
$ f:A\longrightarrow B, g:B\longrightarrow C $
allora si conta anche il morfismo $ f g $.

[MindFlyer]

Once again, cosa intendi con "quante sono"?

[Catraga]

Dare una funzione $ F:\mathbb{N}\longrightarrow\mathbb{N} $ tale per cui $ F(n) $ sia il numero di categorie, a meno di isomorfismi, con $ n $ morfismi.

[ma_go]

tanto per curiosità, hai una soluzione?
se sì, è umana?
(è giusto per ravvivare il thread)

[Catraga]

Yeeeeessss!!!!

[MindFlyer]

Ok ok, però non è ancora chiaro cosa vuoi che si dimostri!
L'ideale sarebbe scrivere una proposizione, anche se così pagheresti il prezzo di rovinare la "scoperta" ai solutori.
Ti faccio un esempio: la funzione che cerchi è evidentemente calcolabile (per ogni n fissato, si devono valutare un numero finito di configurazioni generabili in modo calcolabile), ma se ti "dessi la funzione" sotto forma di una generica funzione calcolabile che risolve banalmente il problema, non saresti soddisfatto (e nemmeno io).
Allora, cosa vuoi?

[ma_go]

catraga, non postare la "formula" che qualcuno chiede, grazie.

[MindFlyer]

Esatto, per la prima volta ma_go capisce quello che voglio dire (senza offesa, ma è così.. hai studiato logica?)!
Catraga, se qualcuno ti chiede formule che non intendi postare, fai bene a non farlo perché rovineresti il problema.
Posta solo una proposizione da dimostrare, in modo che il problema non sia inconsistente.