Secondo Erodoto l'erezione della piramide di Kufu a Giza richiese $ 100000 $ uomini. Possiamo a nostra volta stimare questo numero presumendo che gli uomini usassero solo la loro forza muscolare e considerando che un uomo può svolgere circa $ 2.5 * 10^5 J $ di lavoro utile al giorno. In questa ipotesi quanti uomini sono necessari in un anno solo per sollevare alloro posto le pietre della piramide alta $ 147 m $ e con una base quadrata di $ 230 m $ di lato? Le pietre hanno densità di $ 2,7 g/cm^3 $.
Bye,
#Poliwhirl#
Ammissione SNS (2004-2005).4
Il lavoro complessivo è dato da:
$ W=\int_0^{h_t} {\rho h g} dV $
dove $ \rho $ è la densità del materiale e $ h_t $ l'altezza della piramide. Detta b l'area della base di un prisma di altezza dh si ha:
$ b=\frac {B (h_t-h)^2}{h_t^2} $ e quindi il volume è dato da:
$ dV=\frac {B (h_t-h)^2}{h_t^2} dh $
L'integrale da calcolare è dunque:
$ W=\frac {B \rho g} {h_t^2} \int_0^{h_t} h(h_t-h)^2 dh $
$ W=\frac 1{12} B \rho g h_t^2=2,52 \cdot 10^{12} J $
*CORRETTO*
$ W=\int_0^{h_t} {\rho h g} dV $
dove $ \rho $ è la densità del materiale e $ h_t $ l'altezza della piramide. Detta b l'area della base di un prisma di altezza dh si ha:
$ b=\frac {B (h_t-h)^2}{h_t^2} $ e quindi il volume è dato da:
$ dV=\frac {B (h_t-h)^2}{h_t^2} dh $
L'integrale da calcolare è dunque:
$ W=\frac {B \rho g} {h_t^2} \int_0^{h_t} h(h_t-h)^2 dh $
$ W=\frac 1{12} B \rho g h_t^2=2,52 \cdot 10^{12} J $
*CORRETTO*
Ultima modifica di Enialis il 29 ago 2006, 09:45, modificato 1 volta in totale.
[img]http://img505.imageshack.us/img505/3149/551186929337sb7.png[/img]
il lavoro per costruire la piramide è l'Energia Potenziale dell'intera massa concentrata sul baricentro della piramide (in buona approssimazione).
Tale massa sarà Densità*Volume, quindi il problema consiste solo nel calcolare l'altezza del centro di massa, in questo caso coincidente col baricentro della piramide perchè la densità è costante.
(non anticipo come calcolare tale altezza..)
Una volta ottenuta tale altezza è banale:
$ \rho V g h = 365 N W_{1 persona/giorno} $
da cui N.
Tale massa sarà Densità*Volume, quindi il problema consiste solo nel calcolare l'altezza del centro di massa, in questo caso coincidente col baricentro della piramide perchè la densità è costante.
(non anticipo come calcolare tale altezza..)
Una volta ottenuta tale altezza è banale:
$ \rho V g h = 365 N W_{1 persona/giorno} $
da cui N.
Considerate la vostra semenza: fatte non foste a viver come bruti, ma per seguir virtute e canoscenza
Sei sicuro? Dividendo la piramide in prismi di area b e altezza dh posti ad altezza h il lavoro complessivo diventa:Enialis ha scritto:Il lavoro complessivo è dato da:
$ W=\int_0^{h_t} {\rho V g} dh $
....
$ \displaystyle W=\int_0^{h_t}{\rho g h dV} = \frac{\rho g B}{h_t^2} \int_0^{h_t}h(h_t-h)^2 dh =\frac{\rho g B h_t^2}{12} $
Questo risultato coincide con la variazione di energia potenziale data da :
$ \dispaystyle \Deta U=mgh_{cm}=\displaystyle \frac{\rho g V h_t}{4}=\displaystyle \frac{\rho g B h_t^2}{12} $
Quello che mi lascia perplesso è che l'esercizio dice:
Il che significa che il risultato si deve quanto meno avvicinare a 100000 e 30000-40000 non sono nemmeno la metà degli uomini che lavoravano secondo Erodoto...non è che si riposavano i week-end?Poliwhirl ha scritto: Possiamo a nostra volta stimare questo numero
[img]http://img505.imageshack.us/img505/3149/551186929337sb7.png[/img]
Gauss a me l'altezza del centro di massa viene 36,75 m da cui lo stesso risultato ricavato senza cdm quindi 28000 uomini...ma calcolando che ogni giorno ne morivano circa 197 per la troppa fatica allora si arriva a quasi 100000 come diceva Erodoto tra vivi e morti 
A parte gli scherzi la piramide di Cheope fu costruita in anni...per costruirla in un solo anno sono necessari un numero nettamente inferiore di 100000 uomini. Quindi bisogna solo mettersi d'accordo sul risultato corretto...
A parte gli scherzi la piramide di Cheope fu costruita in anni...per costruirla in un solo anno sono necessari un numero nettamente inferiore di 100000 uomini. Quindi bisogna solo mettersi d'accordo sul risultato corretto...
[img]http://img505.imageshack.us/img505/3149/551186929337sb7.png[/img]
avevo un errore di calcolo, ho la stessa altezza quindi presumo la stessa energia potenziale.Enialis ha scritto:Gauss a me l'altezza del centro di massa viene 36,75 m da cui lo stesso risultato ricavato senza cdm quindi 28000 uomini...ma calcolando che ogni giorno ne morivano circa 197 per la troppa fatica allora si arriva a quasi 100000 come diceva Erodoto tra vivi e morti
A parte gli scherzi la piramide di Cheope fu costruita in anni...per costruirla in un solo anno sono necessari un numero nettamente inferiore di 100000 uomini. Quindi bisogna solo mettersi d'accordo sul risultato corretto...
Erodoto sparava cavolate??
Considerate la vostra semenza: fatte non foste a viver come bruti, ma per seguir virtute e canoscenza
