Spero che sia il posto giusto per questo genere di domanda. Volevo sapere che solido si ottiene facendo ruotare un arco di una certa ampiezza intorno a un diametro che passa per uno dei suo estremi. Ha un nome questo solido? E che volume ha?
Direi che Mind ha un modo estremamente irritante di aver ragione, vero?
Ah, dunque ... Chiamiamo AB il diametro e sia C l'estremo libero dell'arco che vogliamo far ruotare attorno ad AB; sia A l'altro estremo ...
Il solido descritto dalla rotazione della linea BAC attorno a BA è "un ombrello" di cui AB è il manico e la rotazione dell'arco AC è la parte che vi ripara dalla pioggia. Visto che si fa ruotare una linea, non si ottiene altro che una superficie, che quindi ha volume 0.
Se invece proiettiamo C su AB, ottenendo un punto D, e consideriamo pieno il triangolo mistilineo DAC e facciamo ruotare questa cosa attorno a BA, otteniamo un "fungo" con il gambo molto sottile. Il volume della parte piena (la rotazione di DAC attorno a AD) è quello scritto prima con l'integralazzo (a parte un pigreco che manca dal secondo passaggio)... riscritto in termini più umani, si ha
$ V= \dfrac16 \pi h (3c^2 + h^2) $ dove h=DA, c=DC, quando $ h\leq AB/2 $; altrimenti è il volume della sfera meno questo prendendo h=DB.
