Potreste aiutarmi a risolvere un problema che mi sta facendo impazzire?
un elettrone viaggia allontanandosi dall'origine lungo l'asse x nel piano xy con velocita iniziale vi=vii(la prima i sta per velocità iniziale e la seconda i intesa come coordinata). Quando esso passa attraverso la regione da x=0 a x=d l'elettrone subisce un'accelerazione a=axi+ayj dove ax e ay sono costanti.2
Assumiamo che vi= 1.80x10^7 m/s ax=8.00x10^14m/s^2 e ay 1.60x10^15m/s^2
determinare per x=d=0.010 m
la posizione dell'elettrone
la velocità dell'elettrone
il modulo della velocità dell'elettrone
la direzione in cui viaggia l'elettrone
Grazie
Problema su moto in due dimensioni
Dunque dunque, premetto che non sono sicuro di aver capito bene, comunque provo a dare una soluzione...
Direi che l'elettrone si muove di moto accelerato nelle due direzioni degli assi.
Per determinare la velocità in x=0.010m conviene considerare separatamente le due componenti della velocità parallele agli assi, che chiamerò $ V_x $ e $ V_y $.
Ora, secondo le equazioni del moto uniformemente accelerato
$ x = x_0 + V_0 t + \frac{1}{2} a_x t^2 $
$ V_x = V_0 + a_x t $
risolvendo per $ x_0 = 0 $ si ha (con gli opportuni passaggi):
$ t = 5,5 10^{-10}s $
$ V_x = 1,844*10^7\frac{m}{s} $
A questo punto, essendo noto il tempo impiegato dall'elettrone per attraversare la regione, si può calcolare
$ V_y = a_y t =8,8*10^5\frac{m}{s} $
La velocità totale è data da:
$ V = \sqrt{{V_x}^2+{V_y}^2}= 1,85*10^7\frac{m}{s} $
Questo è il modulo, la direzione invece è data da:
arctg ($ \frac{V_y}{V_x} $) = 2,73°
Infine, per quanto riguarda la posizione
chiaramente x=0,010 m
$ y = \frac{1}{2}a_y t^2 = 2,42*10^{-4}m $
Spero di aver interpretato bene il testo (i calcoli li ho fatti in fretta, non garantisco).
Direi che l'elettrone si muove di moto accelerato nelle due direzioni degli assi.
Per determinare la velocità in x=0.010m conviene considerare separatamente le due componenti della velocità parallele agli assi, che chiamerò $ V_x $ e $ V_y $.
Ora, secondo le equazioni del moto uniformemente accelerato
$ x = x_0 + V_0 t + \frac{1}{2} a_x t^2 $
$ V_x = V_0 + a_x t $
risolvendo per $ x_0 = 0 $ si ha (con gli opportuni passaggi):
$ t = 5,5 10^{-10}s $
$ V_x = 1,844*10^7\frac{m}{s} $
A questo punto, essendo noto il tempo impiegato dall'elettrone per attraversare la regione, si può calcolare
$ V_y = a_y t =8,8*10^5\frac{m}{s} $
La velocità totale è data da:
$ V = \sqrt{{V_x}^2+{V_y}^2}= 1,85*10^7\frac{m}{s} $
Questo è il modulo, la direzione invece è data da:
arctg ($ \frac{V_y}{V_x} $) = 2,73°
Infine, per quanto riguarda la posizione
chiaramente x=0,010 m
$ y = \frac{1}{2}a_y t^2 = 2,42*10^{-4}m $
Spero di aver interpretato bene il testo (i calcoli li ho fatti in fretta, non garantisco).
Parlare oscuramente lo sa fare ognuno, ma chiaro pochissimi. (G. Galilei)