Norme e matrici inverse

[Rael]

Ok ragazzi, una domandina semplice semplice:

se ||A|| < 1 (supponiamo a sia una matrice reale quadrata qulunque, e ||.|| è la norma di operatore, norma 2 di una matrice)
allora so per certo che esiste l'inversa di (I-A), con I = Matrice Identità... ma come dimostrarlo ?
.

Grazie in anticipo per il vostro tempo !

[EvaristeG]

se $ \|A\|<1 $ allora la serie
$ I+A+A^2+A^3+\ldots $ converge (perchè converge in norma)... come è noto, essa converge a $ \dfrac{1}{I-A}=(I-A)^{-1} $

[Rael]

Grazie ... ma avevo cercato di non passaer per il trucco della serie ^_^
In ogni caso sembra che abbia trovato un modo semplice per aggirare il problema ^_^
Grazie lo stesso !