esercizio di ammissione alla Normale

[Amleto]

Spulciando internet ho trovato i vecchi test d'ingresso alla scuola Normale a Pisa, la mia città, ed ho fatto questo esercizio del test del 1960/61:

Dimostrare che nessun numero reale $ $x\neq0$ $ soddisfa la disuguaglianza $ $$\sqrt{\frac{x}{x-1}}+\sqrt{x}<1$$ $
I radicali vanno intesi in valore assoluto.

Credo di essere riuscito a risolverlo, ma vorrei qualche conferma.

Soluzione:
Il Campo di Esistenza (o Insieme di Esistenza o Dominio o come lo chiamate) della disequazione è costituito dai valori maggiori di 1 e uguali a 0 , ma questo secondo punto l'ho eliminato come specifica il testo.
Ed è qui che ho fatto un ragionamento: siamo di fronte alla somma di due radicali positivi che non può essere altro che positiva, ed essendo maggiore di 1 il valore minimo che può assumere la x, le radici avranno per argomento qualcosa maggiore di uno, la cui radice dev'essere maggiore di uno per forza.
Ma la somma di due radici maggiori di uno non può mai essere <1, quindi non c'è soluzione.