funzione logaritmica negativa sotto radice

[gilberto]

ciao a tutti vi propongo il seguente studio di funzione sul quale ho dei dubbi:
radice quadrata di - log (|x+1|/ 5)
il campo di esistenza vi risulta essere [-6;4] ???
Come faccio a sapere se la funzione è pari o dispari??
Non capisco come sviluppare la funzione per trovare
f(x)=f(-x) nel caso di F.P.
f(-x)=-f(x) nel caso fi F.D.
potreste mandarmi i passaggi??
grazie a tutti

[MdF]

$ $ \sqrt {-\log \frac{|x+1|}{5}} $ $ = $ $ \sqrt {\log \left( \frac{|x+1|}{5} \right)^{-1}} $ $ = $ $ \sqrt {\log \frac{5}{|x+1|}} $ $

Il logaritmo esiste con argomento maggiore di zero.
La radice ad indice pari esiste con radicando maggiore o uguale a zero.
Ergo:
$ $ \frac{5}{|x+1|} > 0 $ $
$ $ \log \frac{5}{|x+1|} > 1 \Rightarrow \frac{5}{|x+1|} > 10 $ $

etc.

[MdF]

$ $ f(-x) = \sqrt {\log \frac{5}{|-x+1|}} $ $ e non direi proprio che sia pari, né dispari. Ma solo ad occhio.

[pic88]

$ $ f(-x) = \sqrt {\log \frac{5}{|-x+1|}} $ $ e non direi proprio che sia pari, né dispari. Ma solo ad occhio.

beh, una funzione radice è sempre non negativa. f non è dispari perchè esistono punti in cui è diversa da zero. poi tra l'altro f(1) esiste, f(-1) no, quindi non è pari.

[gilberto]

ciao pic88,
non so se ti è arrivata la mia richiesta di aiuto delle 12.30 poichè il mio pc ha qualche problema ad inviare e adesso scrivo da un altro.
Rinvio per tanto la mia richiesta di aiuto
La funzione è sempre la stessa il problema è il CAMPO DI ESISTENZA:
*) prima ho posto log 5/|x+1|>=0 e dai calcoli mi spunta che nell'intervallo (-6;4) la f(x)>0
*) poi ho posto argomento del logaritmo 5/|x+1|>0 procedendo all'inverso spunta |x+1|/5<0 cioè |x+1|<0 il v.a. è negativo quando x<0 cioè -x-1<0>-1
Se metto tutto insieme lungo una retta e vedo dove la f(x) è positiva ottengo:
f(x)>0 (meno infinito;-6] e (-1;4]
ALLA FINE IL C.E. è (meno infinito;-6] e (-1;4] ??????

sono confuso non capisco dove sbaglio
grazie grazie grazie

[SkZ]

il logaritmo ti impone $ $ \frac{5}{|x+1|} > 0 $ $ mentre la radice richiede $ $ \log \frac{5}{|x+1|} > 0 \Rightarrow \frac{5}{|x+1|} > 1 $ $. le due equazioni vanno messe a sistema e, dato che la seconda e' piu' restrittiva, la prima la puoi tracurare. Dato che hai $ $ x\neq -1 $ $ e il modulo e' sempre positivo puoi moltiplicare ambo i lati per il modulo, ottenendo $ |x+1| < 5 $
Ottieni infine $ -6<x<-1 \lor -1<x<4 $

[gilberto]

ben trovato SKZ,
ho rivisto dopo la tua risposta i miei risultati e ho capito che se x doveva essere maggiore di -1 ma diverso rientrava gia nell'intervallo [-6;4] non ci avevo pensato.....
volevo cmq chiederti dove è l'errore se metto a sistema le soluzioni:
trovo che nell'intervallo [-6;4] la linea è continua (cioè f(x)>0) all'esterno intervallo è trattegiata (f(x)<0) ; mentre per valori superiori a -1 linea continua mentre per valori inferiori linea trattegiata

E' SBAGLIATO MA PERCHE' ??

[SkZ]

*) poi ho posto argomento del logaritmo 5/|x+1|>0 procedendo all'inverso spunta |x+1|/5<0 cioè |x+1|<0 il v.a. è negativo quando x<0 cioè -x-1<0>-1

se $ \displaystyle \frac{a}{b} >0 $ allora sara' pure $ \displaystyle \frac{b}{a} >0 $
la regola dell'inversione del 'segno' $ ~ > ~ < ~ $ vale solo se entrambi i membri della disequazione sono diversi da zero
$ \displaystyle x > y \land x,y\neq 0 \Rightarrow \frac{1}{x} < \frac{1}{y} $ $

nel tuo caso avendo a numeratore un numero positivo e a denominatore un modulo, l'argomento del logaritmo e' sempre positivo (linea continua su tutto $ ~ \mathbb{R} $ escluso -1)

[paperino]

ciao skz, ma gli estremi del dominio -6 e +4 non dovrebbero essere inclusi?

[SkZ]

si, la radice vuove il $ ~ \ge 0 $. L'ora tarda a volte fa brutti scherzi