pendolo allungabile

[SkZ]

non ho idea di cosa venga fuori, ma lo posto
Un pendolo ha il braccio costituito da due cilindri collegati tra di loro tramite una molla di costante elastica k. La massa M alla fine del braccio e' da considerare molto maggiore della massa del braccio (che quindi si puo' trascurare) e gli attriti tra i cilindri sono trascurabili.
calcolare il moto orario

[BMcKmas]

Credo che se non poni qualche limitazione (per esempio:piccole oscillazioni) la tua richiesta non possa essere soddisfatta per lo meno in forma di combinazione finita di funzioni elementari.

ciao

[SkZ]

generalmente i pendoli si calcolano sempre per piccole oscillazioni (caso fisico che e' piu' probabile che si realizzi).
Piu' che altro lasciavo a chi risolve queste limitazioni. Se uno vuole provare a trovare una descrizione del moto anche per grandi oscillazioni, ben venga.
Come ho detto, non so cosa venga fuori quindi qualunque cosa (anche in forma differenziale) e' ben accolta.

[Quattrocolori]

temo di non capire cosa intendi per braccio del pendolo fisico

[SkZ]

la linea tratteggiata e' l'elemento elastico (il braccio si puo' deformare solo in lunghezza, non lungo le altre direzioni)

[Bacco]

In forma differenziale si possono scrivere tante cose, ma poi.....

Ovviamente (per piccole oscillazioni):

$ \theta =- \frac{r}{g} \theta '' $

Poi, in senso radiale:

$ mr'' = mg\cdot cos\theta + mr(\theta ')^2 - k(r-l_0) $

Con l'energia:

$ E=mgl_0(1-cos\theta)+\frac{1}{2}k(r-l_0)^2+\frac{1}{2}mr^2(\theta ')^2+\frac{1}{2}m(r')^2 $, con $ E'=0 $.

Credo dunque che risulti un sistema di eq. differenziali ($ \theta, r $ in funz. di $ t $), che io non so certo trattare.... certo che una bella approssimazione del coseno con Taylor mi sembra che ci stia proprio bene...

Ciao