Ecco un problemino:
Una vasca per i pesci, rettangolare e piena d'acqua, ha pareti piane, verticali, costruite in un materiale plastico trasparente con indice di rifrazione di 1,6. Qual è il massimo angolo di incidenza possibile per un raggio di luce all'interno dell'acqua, se si desidera che i raggio colpisca la parete di plastica e possa poi uscire nell'aria circostante?
Luce e ottica
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Ponnamperuma
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Per la legge di Snell, $ $ n_1 \sin\theta_1=n_2 \sin\theta_2 $ $, dove con $ \theta_1 $ e $ \theta_2 $ sindicano rispettivamente gli angoli di incidenza e rifrazione del raggio di luce che passa da un mezzo 1 a un mezzo 2...
Nel caso di una seconda rifrazione, come nel problema in esame, deve anche valere $ $ n_2 \sin\theta_2=n_3 \sin\theta_3 $ $, dove $ \theta_2 $ e $ \theta_3 $ sono i nuovi angoli di incidenza e rifrazione... L'angolo di incidenza nella seconda rifrazione è lo stesso dell'angolo di rifrazione nella prima, poichè sono angoli alterni interni (con un disegno si vede subito!).
Pertanto, transitivamente, $ $ n_1 \sin\theta_1=n_3 \sin\theta_3 $ $.
Segue l'irrilevanza dell'indice di rifrazione del mezzo interposto tra acqua e aria, di cui bisogna però conoscere gli indici di rifrazione... essi sono $ n_{acqua}=1,33 $ e $ n_{aria}=1 $.
Dovendo stabilire quali siano gli angoli di incidenza possibili, dall'acqua verso l'esterno, affinchè il raggio di luce venga rifratto nell'aria, occorre calcolare l'angolo limite di incidenza, oltre il quale si ha riflessione totale...
Imponendo che l'angolo di rifrazione finale del raggio sia 90°, si ottiene $ $ n_1 \sin\theta_1=n_3 $ $, da cui $ $ \theta_1=\arcsin \frac {n_3}{n_1}=\arcsin \frac {1}{1,33}=\arcsin 0,75 \approx 48,6° $.
In conclusione, qualunque angolo di incidenza $ < 48,6° $ dà luogo alla rifrazione del raggio di luce nell'aria...
Ciao!
Nel caso di una seconda rifrazione, come nel problema in esame, deve anche valere $ $ n_2 \sin\theta_2=n_3 \sin\theta_3 $ $, dove $ \theta_2 $ e $ \theta_3 $ sono i nuovi angoli di incidenza e rifrazione... L'angolo di incidenza nella seconda rifrazione è lo stesso dell'angolo di rifrazione nella prima, poichè sono angoli alterni interni (con un disegno si vede subito!).
Pertanto, transitivamente, $ $ n_1 \sin\theta_1=n_3 \sin\theta_3 $ $.
Segue l'irrilevanza dell'indice di rifrazione del mezzo interposto tra acqua e aria, di cui bisogna però conoscere gli indici di rifrazione... essi sono $ n_{acqua}=1,33 $ e $ n_{aria}=1 $.
Dovendo stabilire quali siano gli angoli di incidenza possibili, dall'acqua verso l'esterno, affinchè il raggio di luce venga rifratto nell'aria, occorre calcolare l'angolo limite di incidenza, oltre il quale si ha riflessione totale...
Imponendo che l'angolo di rifrazione finale del raggio sia 90°, si ottiene $ $ n_1 \sin\theta_1=n_3 $ $, da cui $ $ \theta_1=\arcsin \frac {n_3}{n_1}=\arcsin \frac {1}{1,33}=\arcsin 0,75 \approx 48,6° $.
In conclusione, qualunque angolo di incidenza $ < 48,6° $ dà luogo alla rifrazione del raggio di luce nell'aria...
Ciao!