tre limiti irrisolti help!!!

[kira87]

CIAO a tutti volevo chiederv i un mano....allora io ho questi 3 limiti da risolvere ....non sono sicura di aver fatt giusti i procedimenti,, provate ad aiutarmi??
grazie mille in anticipo
allora sono:
1 lim (per xche tende a 2) del [|3x-5| - |x-3|] fratto [|x+2|-|2-3x|

2 lim ( per x che tende a +infinito) di ch2x fratto sh 2x

3 lim (per x che tende a 0) di shx fratto x


ps: io dei seni e coseni iperbolici so poco nulla...
grazie mille aspetto le risposte
[/quote]

[Boll]

1)

$ $ \lim_{x\rightarrow 2}\frac{|3x-5|-|x-3|}{|x+2|-|2-3x|} $
$ $ \lim_{x\rightarrow 2}\frac{|3x-5|-|x-3|}{|x+2|-|2-3x|}*\frac{(|x+2|+|2-3x|)(|3x-5|+|x-3|)}{(|x+2|+|2-3x|)(|3x-5|+|x-3|)} $
$ $ \lim_{x\rightarrow 2}\frac{8x^2-24x+16}{-8x^2+16x}*\frac{|x+2|+|2-3x|}{|3x-5|+|x-3|} $
$ $ \lim_{x\rightarrow 2}\frac{1-x}{x}*\frac{|x+2|+|2-3x|}{|3x-5|+|x-3|}=\frac{1-2}{2}*\frac{|2+2|+|2-6|}{|6-5|+|2-3|}=-2 $

[Boll]

3)

$ $ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sinh x}{x} $ è uno $ $ \left(\frac{0}{0}\right) $ quindi de l'Hopital

$ $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\cosh x}{1}=\frac{\cosh0}{1}=1 $

[Boll]

2)

$ $ \lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{\cosh 2x}{\sinh 2x} $
$ $ \lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{e^{2x}+e^{-2x}}{e^{2x}-e^{-2x}} $
moltiplico sopra e sotto per $ e^{2x} $
$ $ \lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{e^{4x}+1}{e^{4x}-1}=\left(\frac{\infty}{\infty}\right) $

quindi de l'Hopital

$ $ \lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{4e^{4x}}{4e^{4x}}=1 $

[kira87]

1)

$ $ \lim_{x\rightarrow 2}\frac{|3x-5|-|x-3|}{|x+2|-|2-3x|} $
$ $ \lim_{x\rightarrow 2}\frac{|3x-5|-|x-3|}{|x+2|-|2-3x|}*\frac{(|x+2|+|2-3x|)(|3x-5|+|x-3|)}{(|x+2|+|2-3x|)(|3x-5|+|x-3|)} $
$ $ \lim_{x\rightarrow 2}\frac{8x^2-24x+16}{-8x^2+16x}*\frac{|x+2|+|2-3x|}{|3x-5|+|x-3|} $
$ $ \lim_{x\rightarrow 2}\frac{1-x}{x}*\frac{|x+2|+|2-3x|}{|3x-5|+|x-3|}=\frac{1-2}{2}*\frac{|2+2|+|2-6|}{|6-5|+|2-3|}=-2 $

ciao ma svolgendo i conti alla fine non ti viene -1 e non -2???

[Boll]

No, quel limite fa -2, l'ho anche plottato con Winplot per avere conferma e torna...

[EvaristeG]

Sarebbe molto più caritatevole una risposta in cui fai i conti, ma del resto le somme non sono matematica non elementare...