Partizionando i Reali

[jim]

Da un TST Rumeno:

Prove that the set of real numbers can be partitioned in (disjoint) sets of two elements each.

Dimostrare che l'insieme dei numeri reali puo' essere partizionato in insiemi (disgiunti) di due elementi ciascuno.

Good luck!

[EvaristeG]

Bello

Consideriamo i due insiemi formati dai reali minori o uguali di 0 e dai reali maggiori di 0; esiste una bigezione f tra questi due insiemi. Le coppie saranno {x,f(x)} al variare di x in uno dei due insiemi.

Spero però che ci sia una soluzione più "olimpica" (anche se questa ha veramente poco di non olimpico).

[MindFlyer]

Che strano che venga da un TST, è un esercizio di teoria degli insiemi.
Comunque si può fare con ogni insieme infinito al posto di R (in ZFC).

[MindFlyer]

Altra soluzione:

La partizione si può fare sugli interi Z, accoppiando 2n con 2n+1. Da qui basta osservare che R è l'unione disgiunta degli insiemi della forma Z+k, dove k è un reale in [0,1).

E sposto il problema da Algebra a Combinatoria (è logica!!).

[jim]

Carino, vero? Stamattina in facoltà l'avrò proposto ad almeno venti persone...

Io l'ho fatto così:

Per gli interi relativi, come Mnd, ho definito gli insiemi del tipo {2n, 2n+1} ,per ogni n appartenente a Z.
Per i non interi x, invece, semplicelente, {x,-x}