n<p<n!

[CeRe]

Edit: grazie a pic88, ora posso usare tranquillamente numeri e tex nel mio post

Dimostrare che esiste almeno un primo $ p $ tale che $ n<p<n! $ con $ n $ naturale e $ >2 $

[MateCa]

Scusa ma non ti seguo proprio...

se n è naturale e strettamente minore di 2, o vale 1 o vale 0...

Quindi se vale 1, 1!=1 e non può esserci nessun numero naturale che sia contemporaneamente strettamente maggiore e strettamente minore di 1.

Se n vale 0, 0!=1 e non esiste alcun naturale strettamente maggiore di 0 e strettamente minore di 1.

Quindi o non ho capito nulla o c'è qualcosa che non mi torna...

[salva90]

Penso che si sia semplicemente sbagliato a fare il simbolo... dovrebbe funzionare se metti maggiore

[Stoppa2006]

Ciao a tutti... E' il primo intervento che faccio (speriamo di non cominciare subito con uno stafalcione ).

Provo a risolvere il problema:
Supponiamo per assurdo che non ve ne siano, allora necessariamente tutti i primi <n! sono <=n. Considero:
N=n!-1
Che per ipotesi di assurdo è non primo ma allora deve esistere un primo p che lo divide (per FU), ma poichè ogni primo è non maggiore di n compare nella fattorizzazione di n! quindi N da "resto" -1 se diviso per p, (e per ogni altro primo minore di se stesso) quindi è primo, assurdo.

[hydro]

D'altronde, anche se la soluzione non è per nulla olimpica, segue direttamente dal postulato di Bertrand

[CeRe]

Uh ho sbagliato a digitare, volevo dire > 2

[pic88]

Edit: non riesco a scrivere il problema, mi toglie delle parti una volta che lo invio :S

disabilita l'HTML nel messaggio e vedrai che tutto torna