un problema facile facile

[andreaprofessore]

una sbarra pesante e omogenea di lunghezza L è sostenuta da due forze verticali f1 e f2 che agiscono su due punti distanti dagli estremi rispettivamente L/8 e L/4: determina il rapporto f1/F2

[Napo]

f1/f2=2/3

[MateCa]

Cercando di giustificare la risposta GIUSTA di Napo:

Affinchè un corpo stia in equilibrio si devono verificare due condizioni:
1) La somma vettoriale delle forze agenti sul corpo è nulla
2) La somma dei momenti agenti è nulla

Per la 1) è sufficiente che (f1+f2) corrisponda alla forza peso della sbarra, ma questa è un'altra storia.

Per la 2) è necessario che il momento generato dalla prima forza sia uguale e contrario (cioè stesso modulo ma verso opposto) a quello generato dalla seconda forza.
Essendo poi il momento il prodotto vettoriale della forza per il braccio di applicazione della forza stessa, otteniamo

$ f_1r_1=f_2r_2 $ ovvero $ f_1\frac{3}{8}L=f_2\frac{1}{4}L $
semplificando e dividendo si ottiene - appunto - $ \frac{f_1}{f_2}=\frac{2}{3} $
è chiaro che le distanze sono prese dal centro di massa della sbarra, altrimenti nella sommatoria dei momenti doveva essere inclusa anche la forza peso, che non è nota...

[andreaprofessore]

anche infatti l'ho intesa cosi mateca... per risolvere ho considerato il momento preso dal centro di massa della sbarra in quanto la sbarra è omogenea... dopo è tutto facile... però volevo vedere se c'era qualche errore di concetto nel mio ragionamento che invece sembra non esserci... grazie ciao