Prendiamo un dodecaedro con una faccia appoggiata a un piano. Poi appoggiamo sullo stesso piano 5 icosaedri, ognuno con un lato in comune a un lato del pentagono di appoggio (non lo stesso lato di un'altro) e con la faccia triangolare all'interno di tale pentagono (ovviamente tutti rivolti nello stesso verso del dodecaedro), è noto il lato l dell'icosaedro.
1) osservando il composto solido dall'alto (perpendicolarmente al piano di base), e immaginando di poter vedere all'interno del dodecaedro gli intrecci fra gli icosaedri, si osserva che dall'intreccioo dei lati delle faccie triangolari superiori di ciascun icosaedro di sono formate due stelle a cinque punte una interna all'altra. Trovare le aree di queste due stelle cercando si spiegarne la particolare conformazione.
2) internamente alla stella più grande (con l'incrocio dei suoi lati) si forma un poligono, dire di cosa si tratta e trovarne l'area.
3) internamente alla stella più piccola si forma un'altro poligono, trovarne l'area.
4) osservando tutta la superfice composta dalle superfici dei triangoli intrecciati superiori degli icosaedri si nota che è tutta piana tranne una piccala parte in mezzo in cui c'è una concavita verso l'interno. Dire che solido occorrebbe incastrarci affinche si riempia del tutto questa concavità e si formi un piano cmpleto. Trovare il volume di questo solido.
5) analogamente a prima si osserva il composto solido dal basso. Anche questa volta dall'intreccio dei lati si sono formate due stelle una interna all'altra. Trovare l'area di queste due stelle.
6) ancora con l'osservazione dal basso si nota che all'interno della stella più piccola causa le intersezioni delle due stelle si è formato un poligono. Dire di cosa si tratta e trovarne l'area.
7) confrontare le aree dei due poligoni osservati in precedenza nei punti 3) e 6) e calcolare il rapporto fra i lati.
E in fine...Trovare il volume e la superfice di tutto il solido composto.Se avete dei dubbi non esitate a chiedere che ci sta che abbia sbagliato a scrivere qualcosa.
