Moto dei satelliti e forza centripeta

[LordKheper]

"Consideriamo un satellite artificiale di massa m che percorre un'orbita ad un altezza h dal suolo con velocità v. La condizione affinchè essa ruoti intorno alla terra è che il suo peso, calcolato all'altezza h, abbia lo stesso modulo della forza centripeta..."

Non mi è chiaro questo passaggio.... se sia la forza peso che la forza centripeta sono dirette verso la terra, come può il satellite essere in equilibrio? In realtà credo di non aver ben chiaro il concetto di forza centripeta, in particolare, tale forza è la conseguenza di moti circolari, o sono tali moti ad essere conseguenza di una forza centripeta?

[mark86]

In un moto circolare (uniforme) sappiamo che se $ F $ è la forza centripeta allora $ F=m\frac{v^2}{r} $. Quindi la condizione è che la forza peso sia "compatibile" con la velocità del satellite, ovvero che la forza peso sia effettivamente la forza centripeta, cioè $ mg(h)=m\frac{v^2}{r} $. il moto circolare è conseguenza della forza centripeta;infatti tale forza è ortogonale alla velocità e quindi ne fa cambiare la direzione e non il modulo.. ovvero fa muovere il satellite su una circonferenza.
Per il resto..attenzione alle forze fittizie!

[LordKheper]

In un moto circolare (uniforme) sappiamo che se $ F $ è la forza centripeta allora $ F=m\frac{v^2}{r} $. Quindi la condizione è che la forza peso sia "compatibile" con la velocità del satellite, ovvero che la forza peso sia effettivamente la forza centripeta, cioè $ mg(h)=m\frac{v^2}{r} $. il moto circolare è conseguenza della forza centripeta;infatti tale forza è ortogonale alla velocità e quindi ne fa cambiare la direzione e non il modulo.. ovvero fa muovere il satellite su una circonferenza.
Per il resto..attenzione alle forze fittizie!

Grazie per la spiegazione... è un po' più chiaro, ma alcune cose ancora nn mi quadrano...
In assenza di un vincolo, cos'è che impedisce ad un corpo soggetto a forza centripeta, di dirigersi verso il centro? Lasciando stare il satellite, consideriamo una pallina che si muove di moto circolare, se davvero esiste una forza che spinge la pallina verso il centro, cosa impedisce alla pallina di restare su una traiettoria circolare?

[urano88]

Ci provo io. La forza centripeta è la responsabile del moto circolare. Inventati un moto circolare: hai una massa, una velocità tangenziale e un raggio da cui ti puoi calcolare la forza centripeta come ti ha scritto Mark86. Ora, se su quella massa agisce esattamente quella forza diretta sempre verso il centro, allora si muoverà effettivamente di moto circolare.

Metti di avere una pallina in rotazione su un piano orizzontale fissata con una corda a un perno centrale, in questo caso la forza centripeta è rappresentata dalla tensione della corda che si adegua immediatamente a variazioni della velocità o del raggio.

Nel caso del satellite è evidente che l'unica forza che agisce è il suo peso che è sempre diretto verso il centro della Terra quindi sarà il suo peso a rappresentare la forza centripeta. In questo caso però il peso non si può adeguare come fa la tensione della corda e quindi, fissata una massa e un'altezza (raggio), avrai una sola possibile velocità tangenziale, altrimenti il satellite si alzerà o abbasserà in un moto a spirale.

Meglio?

[mark86]

hai una massa, una velocità tangenziale e un raggio da cui ti puoi calcolare la forza centripeta

E' proprio questo il punto: se la massa fosse ferma ($ v=0 $) si dirigerebbe lungo il centro, ma la massa è in moto e come ho scritto la forza è ortogonale alla velocità.. pertanto le fa cambiare solo la direzione e non il modulo..
Facciamo così: diamo per assodato che la forza sia costante (una massa legata con una corda), di conseguenza se diminuisse il raggio dovrebbe aumentare la velocità in modo tale che il rapporto $ \displaystyle \frac{v^2}{r} $ sia costante.. ma ciò non è possibile perchè il modulo della velocità non può variare per il motivo appena detto.

[LordKheper]

Vediamo se ho capito...
Se io avessi un corpo in moto rettilinio uniforme, ed applicassi a questo corpo una forza costante ortogonale alla sua direzione, il corpo inizierebbe a muoversi di moto circolare?

[urano88]

A parte il fatto che la forza deve sempre essere ortogonale alla velocità, quindi variabile nella direzione e perciò costante solo nel modulo, se la forza fosse sempre costante allora avresti moto parabolico; in ogni caso devi fare in modo che la forza che applichi soddisfi l'equazione massa*velocità^2/raggio altrimenti non è detto che sia circolare, come nel caso del satellite che si alza o si abbassa. Nel tuo caso, dato che il tuo moto non ha vincoli, allora la tua massa si sistemerà su un raggio che le consenta di verificare l'equazione.