Comunque, pur avendo un'infarinatura alquanto elementare di Gruppi (e dovendo pure studiarli ancora per bene), colpisce la potenza della teoria, cioè la possibilità di far discendere un'insieme di risultati molto utili e importanti come casi particolari.
Mi viene in mente il Teorema di Euler-Fermat, cioè:
$ $a^{\phi(m)} \equiv 1 \pmod m$ $ se $ $a \in \mathbb{Z}/ m\mathbb{Z}^{*}$ $ (il gruppo moltiplicativo degli interi $ $\mod m$ $), cioè se $ $\gcd(a,m)=1$ $.
Questo discende come caso particolare di una struttura ben più generalizzata!
Beh, più in generale, per ogni gruppo finito $ G $, per ogni $ g\in G $, si ha che $ \textrm{ord}_G(g)\mid\textrm{ord}(G)=|G| $.
Caso particolare è poi E-F.