quesito

[sastra81]

se G' (ovvero il derivato di u gruppo G ovvero il sottogruppo generato dai commutatori) è contenuto nel centro di un gruppo G posso dire che G è nilpotente?
grazie a tutti quelli che mi risponderanno

[Martino]

Ciao!

Avrei una domanda "terra terra": cosa si intende per gruppo nilpotente?

Non vorrei sbagliare, ma se ho un gruppo G con notazione additiva e definisco $ G+G:=\{g+g'\ |\ g,g' \in G\} $ allora mi pare abbastanza chiaro che $ G+G=G $.

In alternativa, se nilpotente significa che ogni elemento è nilpotente, allora mi pare (ma al momento non sono sicuro di niente) che la nozione di nilpotenza sia equivalente a quella di finitezza.
Ma il derivato di un qualsiasi gruppo abeliano infinito è contenuto nel centro (l'intero gruppo).

Grazie

[sastra81]

un gruppo G si dice nilpotente se è dotato di una serie centrale finita contenente i sottogruppi banali

[Martino]

Riciao!

Mi sono andato a guardare qualche definizione.

Mi pare che se il centro Z(G) di un gruppo G contiene il derivato G' allora una serie centrale finita che funziona è

$ G \geq Z(G) \geq G' \geq \{1\} $

Ciao

[MindFlyer]

Sastra, per favore non spammare le domande. Ovvero, non scrivere la stessa domanda in 2 thread distinti.
Poi, chiamare un thread "quesito" è altamente sconsigliabile. Chiamare "quesito" due thread consecutivi, è anche peggio.