Dominio e codominio di mappa complessa [Era : boh]

l'easy · Messaggio da **l'easy** » 19 dic 2006, 18:21

Posso capire che inventare un titolo originale sia faticoso, ma almeno a banale e descrittivo ci dovrebbero arrivare tutti ... ah, cmq, cambiato il titolo. EG

non sapevo cm intitolare questo topic..

.. l'argomento è abbastanza triste e noioso..quindi deprimetevi assieme a me e rispondete..
sia f(z) uguale a ((1-2i)z+3i)/((1-i)z+2)..
dovrei calcolare dominio e immagine della funzione..
allora, il dominio è abbastanza semplice, il corpo dei complessi meno z che rende nullo il denominatore.. indi in questo caso z uguale -1-i..
e per l'immagine?
cioè, io teoricamente l'ho capita.. ma come faccio a calcolarla?.. mi metto a provare con zeta uguale a 1, 2, 3... ???!! aiutatemi o ne sarei capace..

edriv · Messaggio da **edriv** » 19 dic 2006, 18:26

Un elemento y appartiene all'immagine se esiste x un tale che:
$ ~ f(x)=y $

Quindi, prova a scrivere questa equazione e a guardare quando ha soluzione. Potrebbe essere un modo.

[edit: corretto]

l'easy · Messaggio da **l'easy** » 19 dic 2006, 18:38

allora.. ho posto f(z) uguale a x..
ho ricavato z..
mi viene fuori z uguale a (-3i+2x)/(1-2i-x(1-i))..
l'istinto mi dice che il denominatore deve essere diverso da zero.. quindi X diverso da (2i-1)/(-1+i)...
quindi l'immagine è il corpo dei complessi meno questo x?????!!!

sarebbe anche semplice...

Ponnamperuma · Messaggio da **Ponnamperuma** » 19 dic 2006, 18:45

edriv ha scritto:Un elemento y appartiene all'immagine se esiste un tale che:
$ ~ f(y)=x $

Quindi, prova a scrivere questa equazione e a guardare quando ha soluzione. Potrebbe essere un modo.

Scusa edriv, ma non dovrebbe essere $ f^{-1}(y)=x $

pic88 · Messaggio da **pic88** » 19 dic 2006, 18:49

l'easy ha scritto:allora.. ho posto f(z) uguale a x..
ho ricavato z..
mi viene fuori z uguale a (-3i+2x)/(1-2i-x(1-i))..
l'istinto mi dice che il denominatore deve essere diverso da zero.. quindi X diverso da (2i-1)/(-1+i)...
quindi l'immagine è il corpo dei complessi meno questo x?????!!!
sarebbe anche semplice...

se i conti son giusti l'insieme delle immagini è proprio quello

l'easy · Messaggio da **l'easy** » 19 dic 2006, 19:01

daavvvvvvero??!!

incredibile..

l'easy · Messaggio da **l'easy** » 19 dic 2006, 19:06

ma..

è il dominio della funzione inversa.. è normale?!
l'immagine di f è uguale al dominio della funzione inversa??..
o inizio io a fondere?

pic88 · Messaggio da **pic88** » 19 dic 2006, 19:21

è normale.
quando puoi invertire una funzione, succede che
dominio di $ f $ -> codominio di $ f^{-1} $ e viceversa
se la funzione non è invertibile la spezzi in più funzioni invertibili e unisci i domini delle loro inverse

l'easy · Messaggio da **l'easy** » 20 gen 2007, 09:04

grazie! sn riuscita a rispondere solo ora.. cmq grazie grazie grazie