Ciao a tutti, sono alle prese con i miei primi esercizi di fisica, avrei bisogno di una mano nel seguente problema:
Una macchina parte da ferma e si muove per 1s con accelerazione 1m/(s^2). Viene quindi spento il motore e si lascia decelerare la macchina,per attrito, per 10 s al ritmo di 5cms^(-2). Quindi si frena e la macchina si ferma in altri 5s. Si calcoli la distanza totale percorsa dalla macchina.
applico int^x_x_0dx=int^t_t_0|v|dt$ dove $x_0=0???
grazie a tutti!
cinematica moto rettilineo
generalmente si pone $ ~x_0=0 $ e $ ~t_0=0 $ per comodita' di colcolo, tanto quello che importa sono gli intervalli di distanza e di tempo, ovviamente avendo che all'istante $ ~t_0 $ l'oggetto si trova in $ ~x_0 $, infatti le formule orarie per il moto uniformemente accelerato sono
$ $\Delta_{01}x=v_0\Delta_{01}t+\frac{a}{2}(\Delta_{01}t)^2$ $
$ $\Delta_{01}x=v_0\Delta_{01}t+\frac{a}{2}(\Delta_{01}t)^2$ $
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in generale non lo e' ma puo' essere spezzato in una serie di moti uniformemente accelerati
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io l ho trovato risolto cosi:
-Una macchina parte da ferma e si muove per 1s con accelerazione 1m/(s^2).
quindi dopo un secondo è a 1m/s. velocità media= 0,5m/s.
spazio percorso= velocità x tempo= 0,5m/s x 1s = 0,5 metri.
-Viene quindi spento il motore e si lascia decelerare la macchina,per attrito, per 10 s al ritmo di 5cms^(-2).
velocità finale = velocità iniziale + accelerazione x tempo.
Vf= 1m/s - 1/20 m/s^2 x 10s = 0,5 m/s.
quindi al termine della decelerazione di 10 secondi l'auto si ritrova a 0,5 m/s.
velocità media per questo intervallo di 10secondi= (1m/s + 0,5m/s)/2= 0,75m/s. quindi 7,5 metri percorsi in 10 secondi.
-Quindi si frena e la macchina si ferma in altri 5s.
o fai accelerazione=(velocità finale-velocità iniziale)/tempo o trovi la velocità media nell'intervallo dei 5 secondi; per questo ultimo intervallo conosci sia la velocità iniziale (0,5m/s) sia quella finale (0m/s).
ti viene fuori una velocità media di 0,25 m/s. spazio percorso in 5 secondi= 1,25 metri.
-Si calcoli la distanza totale percorsa dalla macchina.
0,5m + 7,5m + 1,25m = 9,25metri!
tu sai farmi vedere un altro modo se c e?come si fa a scrivere le formule come fai tu?
-Una macchina parte da ferma e si muove per 1s con accelerazione 1m/(s^2).
quindi dopo un secondo è a 1m/s. velocità media= 0,5m/s.
spazio percorso= velocità x tempo= 0,5m/s x 1s = 0,5 metri.
-Viene quindi spento il motore e si lascia decelerare la macchina,per attrito, per 10 s al ritmo di 5cms^(-2).
velocità finale = velocità iniziale + accelerazione x tempo.
Vf= 1m/s - 1/20 m/s^2 x 10s = 0,5 m/s.
quindi al termine della decelerazione di 10 secondi l'auto si ritrova a 0,5 m/s.
velocità media per questo intervallo di 10secondi= (1m/s + 0,5m/s)/2= 0,75m/s. quindi 7,5 metri percorsi in 10 secondi.
-Quindi si frena e la macchina si ferma in altri 5s.
o fai accelerazione=(velocità finale-velocità iniziale)/tempo o trovi la velocità media nell'intervallo dei 5 secondi; per questo ultimo intervallo conosci sia la velocità iniziale (0,5m/s) sia quella finale (0m/s).
ti viene fuori una velocità media di 0,25 m/s. spazio percorso in 5 secondi= 1,25 metri.
-Si calcoli la distanza totale percorsa dalla macchina.
0,5m + 7,5m + 1,25m = 9,25metri!
tu sai farmi vedere un altro modo se c e?come si fa a scrivere le formule come fai tu?
per le formule, vedi qui
viewtopic.php?t=7341
l'uso della velocita' media va bene, finche' e' semplice da calcolare. Finche' si considerano moti ove l'accelerazione e' costante nel tempo $ $\langle v\rangle =\frac{v_i+v_f}{2}$ $
altrimenti si possono usare le formule delle leggi orarie del moto
$ $\Delta_{01}x=v_0\Delta_{01}t+\frac{a}{2}(\Delta_{01}t)^2$ $
$ v=v_0+a\Delta_{01}t $
$ v_f^2-v_i^2=2a\Delta_{01}x $
nel primo moto hai $ ~\Delta_{01}t=1s $, $ ~a=1\;m\,s^{-2} $ e $ v_0=0 $
nel secondo $ ~\Delta_{01}t=10s $, $ ~a=.05\;m\,s^{-2} $ e $ v_0=1s*1\;m\,s^{-2}=1\;m\,s^{-1} $
nel terzo conviene decisamente l'uso della formula base $ $\langle v\rangle=\frac{\Delta_{01}x}{\Delta_{01}t}$ $
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l'uso della velocita' media va bene, finche' e' semplice da calcolare. Finche' si considerano moti ove l'accelerazione e' costante nel tempo $ $\langle v\rangle =\frac{v_i+v_f}{2}$ $
altrimenti si possono usare le formule delle leggi orarie del moto
$ $\Delta_{01}x=v_0\Delta_{01}t+\frac{a}{2}(\Delta_{01}t)^2$ $
$ v=v_0+a\Delta_{01}t $
$ v_f^2-v_i^2=2a\Delta_{01}x $
nel primo moto hai $ ~\Delta_{01}t=1s $, $ ~a=1\;m\,s^{-2} $ e $ v_0=0 $
nel secondo $ ~\Delta_{01}t=10s $, $ ~a=.05\;m\,s^{-2} $ e $ v_0=1s*1\;m\,s^{-2}=1\;m\,s^{-1} $
nel terzo conviene decisamente l'uso della formula base $ $\langle v\rangle=\frac{\Delta_{01}x}{\Delta_{01}t}$ $
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le formule che ti servono sono
$ $\langle v\rangle =\frac{v_i+v_f}{2}$ $
$ v_f=v_i+a\Delta t $
$ $\langle v\rangle=\frac{\Delta x}{\Delta t}$ $
L'uso di derivate e integrali semplifica molto tutto, ma non mi pare che tu gia' li conosca (anche se conosco qualcuna che li ha imparati a 15 anni, chissa' chi?)
$ $\langle v\rangle =\frac{v_i+v_f}{2}$ $
$ v_f=v_i+a\Delta t $
$ $\langle v\rangle=\frac{\Delta x}{\Delta t}$ $
L'uso di derivate e integrali semplifica molto tutto, ma non mi pare che tu gia' li conosca (anche se conosco qualcuna che li ha imparati a 15 anni, chissa' chi?)
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ma le derivate e gli integrali un po li so fare....i due esami di matematica sono stati i primi che ho dato...sono al primo anno.
Per es una delle formule che mi hai scritto tu deriva da due semplici integrali:
$ \int^v_{v_0}vdv=\int^x_{x_0}adx $
$ 1/2v^2-1/2v_0^2=a(x-x_0) $
$ v^2=v_0^2+2a(x-x_0) $
come lo si risolve con le leggi orarie?
Per es una delle formule che mi hai scritto tu deriva da due semplici integrali:
$ \int^v_{v_0}vdv=\int^x_{x_0}adx $
$ 1/2v^2-1/2v_0^2=a(x-x_0) $
$ v^2=v_0^2+2a(x-x_0) $
come lo si risolve con le leggi orarie?