Arrangiato sul numero 9

[VINXENZ]

per ogni reale positivo
$ r\leq{max}{a_n} $
$ a_n\geq1 $
$ \displaystyle\sum^{n}_{k=1} \frac {r}{r+a_k^2}-\sum^{n}_{k=2} \frac {r}{r+a_{k-1}a_k}\geq \frac{r}{r+a_na_1} $

[pic88]

uhm c'è qualcosa che non va. forse serve il vincolo r>=0? perchè così non torna...
se infatti n=2, a_1=1 e a_2= 2 e r=-3<max{a_n} diventa
$ \frac{-3}{-3+1}+\frac{-3}{-3+4}\ge 2\frac{-3}{-3+2} $ che non è tanto vero

[pic88]

nell'ipotesi che tutti i numeri in questo esercizio siano non negativi, allora può andare il fatto che 1/(1+x) è convessa.

[VINXENZ]

uhm c'è qualcosa che non va. forse serve il vincolo r>=0? perchè così non torna...
se infatti n=2, a_1=1 e a_2= 2 e r=-3<max{a_n} diventa
$ \frac{-3}{-3+1}+\frac{-3}{-3+4}\ge 2\frac{-3}{-3+2} $ che non è tanto vero

Si perdonami la distrazione l'ho aggiustato

nell'ipotesi che tutti i numeri in questo esercizio siano non negativi, allora può andare il fatto che 1/(1+x) è convessa.

Il fatto è bello e chiarissimo