(a^2+b^2)/(ab+1)=q intero

[salva90]

Credo sia molto duro, quindi riservato ai coraggiosi
Provare che se $ \displaystyle a, b, q=\frac{(a^2+b^2)}{(ab+1)} $ sono interi, allora q è un quadrato perfetto.

buon lavoro

[EvaristeG]

...nostalgia...il mio primo problema postato sul forum...

[salva90]

uppino ...

[EUCLA]

senti io a forza di tentatvi sul banco non sono arrivata a trovare altre soluzioni che della forma $ ( n, n^{3}) $
Facile da dimostrare che sono soluzioni...ma non riesco a dimostrare che sono solo quelle....e più che altro sono solo quelle?

[salva90]

senti io a forza di tentatvi sul banco non sono arrivata a trovare altre soluzioni che della forma $ ( n, n^{3}) $
Facile da dimostrare che sono soluzioni...ma non riesco a dimostrare che sono solo quelle....e più che altro sono solo quelle?

scusa, ma non capisco... tu non devi trovare tutte le soluzioni, devi dimostrare che q è un quadrato perfetto

[albert_K]

Beh in effetti però dimostrato che (n, n³) sono le uniche soluzioni segue direttamente che q è un quadrato perfetto.

[salva90]

Beh in effetti però dimostrato che (n, n³) sono le uniche soluzioni segue direttamente che q è un quadrato perfetto.

ma siamo sicutri che sono le uniche soluzioni? perchè io l'ho visto diversamente questo esercizio...

[edriv]

Salva, è una congettura, ... l'ha detto chiaramente che non l'ha dimostrato, e che quindi potrebbe essere falsissimo!

Semplicemente, visto che nessuno ha risposto, Eucla stava facendo qualche osservazione per cercare di andare avanti... cosa c'è che non va?

[salva90]

Salva, è una congettura, ... l'ha detto chiaramente che non l'ha dimostrato, e che quindi potrebbe essere falsissimo!

Semplicemente, visto che nessuno ha risposto, Eucla stava facendo qualche osservazione per cercare di andare avanti... cosa c'è che non va?

sìsì Eucla sì, ma albert_K ha parlato come se desse per scontato che sono le uniche soluzioni... non so sinceramente se sono le uniche o no, ma lo volevo mettere sul 'chi va la'

[edriv]

Tanto per concludere questo discorso, 30,8 è una soluzione non di quella forma

Se volete altre soluzioni, un programmino in python mi dice:

Codice: Seleziona tutto

>>> salva90()
1 ,  1  funzionano!
2 ,  8  funzionano!
3 ,  27  funzionano!
4 ,  64  funzionano!
5 ,  125  funzionano!
6 ,  216  funzionano!
7 ,  343  funzionano!
8 ,  30  funzionano!
8 ,  512  funzionano!
9 ,  729  funzionano!
10 ,  1000  funzionano!
11 ,  1331  funzionano!
12 ,  1728  funzionano!
13 ,  2197  funzionano!
14 ,  2744  funzionano!
15 ,  3375  funzionano!
16 ,  4096  funzionano!
17 ,  4913  funzionano!
18 ,  5832  funzionano!
19 ,  6859  funzionano!
20 ,  8000  funzionano!
21 ,  9261  funzionano!
27 ,  240  funzionano!
30 ,  112  funzionano!
64 ,  1020  funzionano!
112 ,  418  funzionano!
125 ,  3120  funzionano!
216 ,  7770  funzionano!
240 ,  2133  funzionano!
418 ,  1560  funzionano!
1560 ,  5822  funzionano!

[salva90]

Tanto per concludere questo discorso, 30,8 è una soluzione non di quella forma

Se volete altre soluzioni, un programmino in python mi dice:

ok, ok, ma provare a fare il problema no eh? e io credevo che fosse anche famoso...

[Sisifo]

E abbastanza famoso, per questo credo che gli "esperti" non lo risolvono..

[salva90]

E abbastanza famoso, per questo credo che gli "esperti" non lo risolvono..

beh, magari potrebbero dare un aiuto a chi non è 'esperto'

[Reese]

Trova a e b, in funzione di quello che puoi, dopo prova a fare qualche considerazione su una qualche successione.

[EUCLA]

riproverò....intanto si è animato il thread