MAX E MINIMO RELATIVO

[ropa83]

Come faccio a risolvere questo esercizio?
Determinare gli eventuali estremi relativi della funzione:
f(x,y)=|xy|(y+x+1)-1

Grazie mille ancora una volta.

[MdF]

Come faccio a risolvere questo esercizio?
Determinare gli eventuali estremi relativi della funzione:
f(x,y)=|xy|(y+x+1)-1

Grazie mille ancora una volta.

Generalmente, quando la funzione in due variabili è fornita parzialmente fattorizzata, si trova la forma polinomiale esplicita perché è molto più semplice da derivare: le derivate ovviamente sono quelle parziali, con cui trovare i punti critici interni studiando la matrice hessiana e quelli sulle varietà di frontiera coi metodi che preferisci (generalmente coi Moltiplicatori di Lagrange).
Siccome non so come si moltiplichi un modulo per un altra variabile, consiglio di studiare le linee di livello (che si dovrebbero trovare con facilità, qui, data la fattorizzazione) e poi, con lo studio del segno, determinare almeno qualche punto.

$ $|xy|$ $ è (sul piano) la funzione $ $y=\left|\frac{1}{x}\right|$ $ (iperbole equilatera, tutta positiva).
$ $(y+x+1)$ $ è la funzione $ $y=-x-1$ $ (bisettrice del secondo e quarto quadrante, traslata).
Il problema è che c'è l'addendo -1 che dà un fastidio enorme e non so come sbarazzarmene... almeno finché non imparo a fare $ $|x|\cdot y$ $. Però magari intanto ho gettato qualche idea passabile.

(e se elevassimo tutto al quadrato per far scomparire il modulo?)

[ropa83]

Sarebbe una bella idea elevare tutto al quadrato...però quando c'è il valore assoluto devo studiarmi i casi un cui è xy<0e>0.O sbaglio?Io credo si risolva cosi