Hungherian bound

[enomis_costa88]

Questo è dedicato a darkcrystal, la mia soluzione non è proprio olimpica ma è sempre bene tenere a mente che..

$ 20 >\sum^{i=100}_1 \frac{1}{\sqrt{i}} >18 $

Buon lavoro.

[darkcrystal]

Mi sento onorato
Anzi, mi sento talmente onorato che stringo il bound... $ \displaystyle 18 < \sum_{i=1}^{100} \frac{1}{\sqrt{i}} < 19 $
Buon lavoro...

[EvaristeG]

Beh ...

La somma di f(i) per i=1 ... N, con f funzione monotona positiva decrescente e integrabile su (0,N] è compresa tra l'integrale di f su [1,N] e tale integrale più f(1); nel nostro caso, l'integrale su [1,N] di (x)^{-1/2} fa 20-2=18 e f(1)=1, quindi la somma sta tra 18 e 19.

Ma spero ci sia un altro modo ...

[piever]

siccome la funzione ungherese f(i)=1/sqrt{i} e' convessa, se integro da 0,5 a 100,5 ottengo una cosa maggiore della somma dei valori da 1 a 100, e questo giustifica il bound di darkcrystal