Qualche esercizio con vari gcd e lcm

[salva90]

Sia $ [a_1, a_2, ..., a_n] $ il minimo comune multiplo e $ (a_1, a_2, ..., a_n) $ il massimo comun divisore degli interi positivi $ a_i $. Siano $ a, b, c $ interi positivi


ESERCIZIO 1-USAMO 1972:
dimostrare che $ \displaystyle \frac{[a, b, c]^2}{[a, b][a, c][b, c]}=\frac{(a, b, c)^2}{(a, b)(a, c)(b, c)} $


ESERCIZIO 2:
dimostrare che $ \displaystyle [a, b, c]=\frac{abc (a, b, c)}{(a, b)(a, c)(b, c)} $;
esprimere $ (a, b, c) $ in funzione di $ abc, [a, b, c], [a, b], [a, c], [b, c] $; generalizzare


Li ho messi assieme perchè la risoluzione è molto simile. Buon lavoro

[darkcrystal]

Due parole:

valutazioni p-adiche

Ciao