UNA SCODELLA DI MASSA M= 0.5 KG HA UNA CAVITà SEMISFERICA SENZA ATTRITODI RAGGIO R=0.1 M. LA SUA BASE E' APPOGGIATA SU UN PIANO LISCIO ORIZZONTALE. UNA MASSA PUNTIFORME m=0.2KG INIZIALMENTE FERMA SUL BORDO DELLA SCODELLA, è LASCIATA SCIVOLARE LUNGO LA CAVITà. DETERMINARE LA VELOCITà C DELLA SCODELLA, RISPETTO AD UN OSSERVATORE SOLIDALE COL PIANO, NELL'ISTANTE IN CUI LA MASSA RAGGIUNGE IL FONDO DELLA CAVITà.
IL RISULTATO DEVE ESSERE V=0.47 M/S.
NON RIESCO A CAPIRE COSA FARE DELLA MASSA DELLA SCODELLA E QUANDO USARLA.
POI QUANDO LA MASSA RAGGIUNGE IL FONDO, QUALE FORZA SI AGGIUNGE ALLA FORZA DI GRAVITà?
RISP VI PREGO !
UNA MASSA IN UNA SCODELLA
coordinate $ ~(x_i) $ del baricentro del sistema
$ $x_i_{CM}=\frac{\sum_k{m_kx_i_k}}{\sum_k{m_k}}$ $
con $ ~x_i_k $ i-esima coordinata della k-esima particella
differenziando rispetto al tempo
$ $v_i_{CM}=\frac{\sum_k{m_kv_i_k}}{\sum_k{m_k}}$ $
con stessa notazione
$ $x_i_{CM}=\frac{\sum_k{m_kx_i_k}}{\sum_k{m_k}}$ $
con $ ~x_i_k $ i-esima coordinata della k-esima particella
differenziando rispetto al tempo
$ $v_i_{CM}=\frac{\sum_k{m_kv_i_k}}{\sum_k{m_k}}$ $
con stessa notazione
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memedesimo
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allora, si dovrebbe fare così.
l'energia acquistata dal sistema massa+ scodella è pari a mgh. quindi scrivi 1/2MV^2+1/2mv^2=mgR (perchè la h è R). Poi visto che tra scodella e piano non c'è attrito, applichi la conservazione della quantità di moto MV=mv e da queste due equazioni ricavi il risultato (non ho provato...spero venga giusto).
l'energia acquistata dal sistema massa+ scodella è pari a mgh. quindi scrivi 1/2MV^2+1/2mv^2=mgR (perchè la h è R). Poi visto che tra scodella e piano non c'è attrito, applichi la conservazione della quantità di moto MV=mv e da queste due equazioni ricavi il risultato (non ho provato...spero venga giusto).
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memedesimo
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