vediamo, le mie soluzioni sono (ma potrei aver sbagliato qualcosa):
10. 43 matite (MCD)
11. 18 (doveva essere maggiore di 17 per via della somma dei numeri, e con 17 si vedeva provando che none ra possibile, un metodo migliore non l'ho trovato)
12. 24Km (banalmente velocità*tempo)
13. 7.5m (secondo teorema di euclide)
14. 95 biscotti (si poteva fare banalmente "all'indietro", cioè partendo dai 5 biscotti e facendo le varie operazioni, ma ho preferito ricavarmi la formula della successione xn in funzione di xo partendo da quella per ricorrenza)
15. 4/33 (banale)
16. l'unico carino. i numeri devono essere di 10 cifre distinte, la somma alterna deve esssere congrua 0 mod 11==> somma delle cifre in posizione pari (che ciamero a) congrua mod 11 a quella delle cifre in posizione dispari (b)
Poichè la somma è 45 e poichè 45 non è pari, non può essere a=b, allora a=b+11, o a=b+33 oppure a=b-11 o a=b-33 (non può essere a=b+22 per lo stsso motivo per cui non può essere a=b)
tuttavia (a=b+33 o a=b-33 porta ad b=6 o a=6 e poichè a e b sono somma di 6 naturali difefrenti questo caso deve essere escluso. Quindi o a=28 b=17 o a=17 e b=28
vediamo le possibili scomposizioni di 17 nella somma di 5 naturali differenti: ce ne sono solo 2 (spero di non aver toppato qua
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
): (1 2 3 4 7) e (1 2 3 5 6).
Quindi abbiamo 4 casi:
a=1+2+3+4+7 b=5+6+8+9+0
a=1+2+3+5+6 b=4+7+8+9+0
a=5+6+8+9+0 b=1+2+3+4+7
a=4+7+8+9+0 b=1+2+3+5+6
In ognuno dei primi due casi abbiamo 5! permutazioni per la prima cinquina e 5! permutazioni per la seconda, per un totale di 2*(5!)^2
Nei secondi due casi bisogna stare attenti a non mettere lo 0 davanti, quindi sono 4*4! per la prima e 5! per la seconda, per un totale di 8*5!*4!
Il totale dei numeri possibili è quindi (10+8 )*4!*5!=51840 ...dove mi sono eprso un fattore 11/2 che sembra mancare rispetto alla soluzione ufficiale???